Bakit hindi mo makuha ang log ng negatibong numero?

Sagot:

Ipinapakita sa ibaba …

Paliwanag:

Well ito ay isang kagiliw-giliw na tanong

Kapag kumuha ka ng isang logarithm: # log_10 (100) = a # ito ay tulad ng pagtatanong kung ano ang halaga ng # a # sa # 10 ^ a = 100 #, o kung ano ang iyong binigyan ng 10 sa, upang makakuha ng 100

At alam natin iyan # a ^ b # hindi maaaring maging negatibo …

#y = e ^ x: # graph {e ^ x -10, 10, -5, 5}

Maaari naming makita na ito ay hindi kailanman negatibong, kaya kaya # a ^ b <0 # ay walang solusyon

Kaya #log (-100) # ay tulad ng pagtatanong kung ano ang halaga para sa # a # sa # 10 ^ a = -100 # ngunit alam namin # 10 ^ a # hindi maaaring maging negatibo, kaya walang tunay na solusyon

Ngunit ano kung gusto naming hanapin #log (-100) # gamit ang mga kumplikadong numero …

Ipinapakita sa ibaba

hayaan # omega = log (-100) # (kung saan #logx - = log_10 x #)

# => 10 ^ omega = -100 #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 * e ^ (pi i) * e ^ (2kpi i) #

Tulad ng alam natin # e ^ (2kpi i) = 1, AA k sa ZZ #

# => e ^ (omega log_e 10) = 100 e ^ (pi i (1 + 2k)) #

# => omega * log_e 10 = log_e (100e ^ (pi i (1 + 2k))) #

# omega * log_e 10 = log_e 100 + pi i (1 + 2k) #

#color (pula) (=> log_10 (-100) = 1 / log_e 10 (log_e 100 + pi i (1 + 2k)) #

# AA k sa ZZ # - Para sa lahat k, na integer …