Paano mo malutas ang log (x + 3) + log (x-3) = log27?

Paano mo malutas ang log (x + 3) + log (x-3) = log27?
Anonim

Sagot:

#x = 6 #

Paliwanag:

Una sa lahat, ang equation na ito ay tinukoy sa # 3, + oo # dahil kailangan mo # x + 3> 0 # at #x - 3> 0 # sa parehong oras o ang log ay hindi natukoy.

Ang pag-andar ng log ay nagpapakita ng isang kabuuan sa isang produkto, kaya #log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log (x + 3) (x-3) = log 27 #.

Inilapat mo na ngayon ang pag-exponential function sa magkabilang panig ng equation: (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30 #. Ito ay isang parisukat equation na may 2 real roots dahil #Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 #

Alam mong nalalapat ang parisukat na pormula #x = (-b + - sqrtDelta) / 2a # may #a = 1 # at #b = 0 #, samakatuwid ang 2 mga solusyon sa equation na ito: #x = ± 6 #

# -6! In 3, + oo # kaya hindi namin maaaring panatilihin ang isang ito. Ang tanging solusyon ay #x = 6 #.