Precalculus

Ang panahon ay omega = (2pi) / B kung saan ang B ay ang koepisyent ng panahon ng x = omega = (2pi) / B = (2pi) / 5 Ipasok ang function pagkatapos ng pagpindot sa pindutan ng Y = Itakda ang view upang ipakita ang mga halaga x mula 0 hanggang (2pi) / 5 Ang mga pagbabago sa calculator (2pi) / 5 hanggang sa katumbas na decimal nito. Pagkatapos ay pindutin ang GRAPH upang i-verify na nakikita namin ang isang panahon ng mga function ng cosine. Magbasa nang higit pa »

Ang panahon ng y = cos (x) ay 2pi panahon = omega = (2pi) / B, kung saan ang B ay ang koepisyent ng x term. panahon = omega = (2pi) / 1 = 2pi Magbasa nang higit pa »

Kung pupunta ka sa mga larangan ng agham tulad ng pisika, kimika, engineering, o mas mataas na matematika, ang calculus ay napakahalaga. Ang Calculus ay ang pag-aaral ng mga rate ng pagbabago ng mga bagay na ang algebra lamang ay hindi lubos na maipaliwanag. Ang Calculus ay naka-link din nang malakas sa mga lugar at mga volume ng mga hugis at solids. Sa mas mataas na antas ng matematika, ang konsepto na ito ay sinasalin sa (sabihin) sa paghahanap ng mga lugar at mga volume ng anumang solid, pati na rin ang quantifying iba't ibang mga katangian ng mga patlang ng vector. Gumagamit ang mga physicist ng calculus (bukod sa Magbasa nang higit pa »

R = c csctheta Ang kaugnayan sa pagitan ng mga coordinate ng polar (r, theta) at Cartesian coordinates (x, y) ay ibinibigay sa pamamagitan ng x = rcostheta at y = rsintheta Ang equation ng isang pahalang na linya ay ang form y = c, kung saan c ay y -intercept, isang pare-pareho. Kaya, sa equation ng polar coordinate ay rsintheta = c o r = c csctheta Magbasa nang higit pa »

X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Negatibong b plus minus ang square root ng b squared minus 4 * a * c over 2 * a. Upang mag-plug ng isang bagay sa parisukat na formula ang equation ay kailangang nasa karaniwang form (ax ^ 2 + bx ^ 2 + c). pag-asa ito ay nakakatulong! Magbasa nang higit pa »

Ang parisukat na formula ay ginagamit upang makuha ang mga ugat ng isang parisukat na equation, kung ang mga ugat ay umiiral sa lahat. Karaniwang ginagawa lamang natin ang paktorisasyon upang makuha ang mga ugat ng isang parisukat na equation. Ang parisukat na formula ay x = (-b + - ugat 2 (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Halimbawa 1: y = x ^ 2 -3x - 4 0 = x ^ 2 -3x - 4 => 0 = (x - 4) (x + 1) => x = 4, x = -1 Gamit ang parisukat na formula, subukan nating lutasin ang parehong equation x = - (- 3) + - root 2 ((-3) ^ 2 - 4 * 1 * (- 4))) / (2 * 1) => x = (3 + - root 2 (9 + 16)) / 2 => x = (3 + - root 2 (25)) / 2 => x = (3 Magbasa nang higit pa »

B ^ 2-3b + 18 Gumamit ng mahabang dibisyon, gaya ng ginagamit para sa mga integer, upang mahanap ang kusyente. Ang tagabahagi ay b + 7. Tingnan ang unang termino ng dividend, i.e. b ^ 3. Ano ang dapat multiplied sa b (ng panghati) upang makuha ang unang termino ng dividend, i.e. b ^ 3? bxx b ^ 2 = b ^ 3 Samakatuwid, ang b ^ 2 ay nagiging unang termino ng quotient. Ngayon, b ^ 2 xx (b +7) = b ^ 3 + 7b ^ 2 Isulat ito sa ibaba ng nararapat na mga tuntunin ng dibidendo at ibawas. Naiwan na tayo ngayon sa -3b ^ 2-3b + 126. Ulitin. Magbasa nang higit pa »

Ang quotient ay = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Gumaganap ng isang mahabang dibisyon upang makuha ang kulay ng quotient (white) (aaaa) d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17color (white) ) d-2 kulay (puti) (aaaa) d ^ 4-2d ^ 3color (puti) (aaaaaaaaaaaaaaaaa) | d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 na kulay (puti) 0d ^ 2 kulay (white) (aaaaaaa) -4d ^ 3 + 8d ^ 2 kulay (puti) (aaaaaaaa) -0-8d ^ 2 + d kulay (puti) (aaaaaaaaaaaa) -8d ^ 2 + 16d color (white) (aaaaaaaaaaaaaa) -0-15d + 17 kulay (white) (aaaaaaaaaaaaaaaaaa) -15d + 30 kulay (puti) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) -0-13 Ang quotient ay = d ^ 3-4d ^ 2-8d-15 Ang natitira ay = -13 (d ^ 4-6d ^ 3 + 0d ^ 2 + d + 17) / (d Magbasa nang higit pa »

Ang sagot ay mag-log (a / b) = mag-log a - log b o maaari mong gamitin ang ln (a / b) = ln a - ln b. Isang halimbawa kung paano gamitin ito: gawing simple ang paggamit ng ari-arian ng quotient: log ((2 ^ 5) / (2 ^ 2)) = log (2 ^ 5) -log (2 ^ 2) = 5log2 - 2log2 = 3log2 O maaari mo may problema sa reverse: ipahayag bilang isang solong log: 2log4 - 3log5 = log (4 ^ 2) -log (3 ^ 5) = log (16) -log (125) = log ((16) / (125) Magbasa nang higit pa »

(y-5) div (2y ^ 2-7-15) nagreresulta sa isang quotient ng 0 at isang naiwan ng (y-5) Marahil ang tanong ay dapat na kulay (puti) ("XXX") (2y ^ 2- 7y-15) div (y-5) Sa ganitong kaso: kulay (puti) ("XXXX") 2y +3 y-5 " ) (3y-15) kulay (puti) ("XXXXXXXXXXX") 0 kulay (puti) ("XXXXXXX") 3y-15 kulay Magbasa nang higit pa »

Ang saklaw ng isang function ay ang hanay ng lahat ng posibleng output ng function na. Halimbawa, tingnan natin ang function na y = 2x Dahil maaari nating i-plug ang anumang halaga ng x at i-multiply ito sa pamamagitan ng 2, at dahil ang anumang bilang ay maaaring hinati ng 2, ang output ng function, ang halaga ng y, ay maaaring maging anumang tunay na numero . Samakatuwid, ang hanay ng function na ito ay "lahat ng mga tunay na numero" Tingnan natin ang isang bagay na bahagyang mas kumplikado, isang parisukat sa vertex form: y = (x-3) ^ 2 + 4. Ang parabola na ito ay may kaitaasan sa (3,4) at bubukas paitaas, kaya Magbasa nang higit pa »

Ang saklaw ng f (x) = 5x ^ 2 ay lahat ng tunay na mga numero> = 0 Ang saklaw ng isang function ay ang hanay ng lahat ng posibleng output ng function na. Upang mahanap ang hanay ng function na ito, maaari naming i-graph ito, o maaari naming plug sa ilang mga numero para sa x upang makita kung ano ang pinakamababang y halaga na nakukuha namin ay. Una, i-plug una ang mga numero: Kung x = -2: y = 5 * (-2) ^ 2, y = 20 Kung x = -1: y = 5 * (-1) ^ 2, y = 5 Kung x = 0 y = 5 * (0) ^ 2, y = 0 Kung x = 1: y = 5 * (1) ^ 2, y = 5 Kung x = 2: y = 5 * (2) ^ 2, y = 20 Ang pinakamababang bilang ay 0. Samakatuwid ang y halaga para sa fun Magbasa nang higit pa »

Ang hanay ng f (x) = ax ^ 2 + bx + c ay: {([cb ^ 2 / (4a), oo) "kung" a> 0), ((-oo, cb ^ 2 / (4a) (x) = a (x) = ax ^ 2 + bx + c "" na may isang! = 0 Maaari naming kumpletuhin ang parisukat upang mahanap: f (x) = a (x Para sa mga tunay na halaga ng x ang katumbas na termino (x + b / (2a)) ^ 2 ay di-negatibo, kumukuha ng minimum na halaga 0 kapag x = -b / (2a) Pagkatapos: f (-b / (2a)) = c - b ^ 2 / (4a) Kung ang isang> 0 pagkatapos ito ay ang pinakamababang posibleng halaga ng f (x) at ang hanay ng f (x) ay [cb ^ 2 / (4a), oo) Kung ang isang <0 pagkatapos ito ang pinakamataas na posibleng halaga Magbasa nang higit pa »

Ang mga posibleng halaga ng koepisyent ng ugnayan ay, -1 <= r <= 1. Ang halaga ng r malapit sa 1 ay nagpapahiwatig ng isang positibong ugnayan. Ang halaga ng r malapit sa -1 ay nagpapahiwatig ng negatibong ugnayan. Ang halaga ng r malapit sa 0 ay nagpapahiwatig ng walang ugnayan. Magbasa nang higit pa »

Y = | A | cos (x), kung saan | A | ang amplitude. y = 1 * cos (x) y = cos (x) Ang hanay para sa problemang ito sa trig ay may kaugnayan sa amplitude. Ang amplitude para sa function na ito ay 1. Ang function na ito ay mag-oscillate sa pagitan ng mga y halaga ng -1 at 1. Saklaw ay [-1,1]. Magbasa nang higit pa »

Ang domain ng isang function f (x) ay ang lahat ng mga halaga ng x kung saan ang f (x) ay wasto. Ang hanay ng isang function na f (x) ay ang lahat ng mga halaga na maaaring gawin ng f (x). Ang kasalanan (x) ay tinukoy para sa lahat ng mga tunay na halaga ng x, kaya ang domain ay ang lahat ng tunay na mga numero. Gayunpaman, ang halaga ng kasalanan (x), ang hanay nito, ay limitado sa saradong pagitan [-1, +1]. (Batay sa kahulugan ng kasalanan (x).) Magbasa nang higit pa »

Tingnan ang paliwanag ... Ang rational zero theorem ay maaaring ipahayag: Dahil sa isang polinomyal sa isang variable na may mga coefficients ng integer: a_n x ^ n + a_ (n-1) x ^ (n-1) + ... + a_0 na may a_n ! = 0 at a_0! = 0, ang anumang mga makatwirang zeros ng polynomial na ito ay maipahayag sa form p / q para sa integer p, q na may pa divisor ng pare-parehong term a_0 at qa panghati ng coefficient a_n ng nangungunang termino. Kapansin-pansin, ito rin ang hawak kung palitan natin ang "integers" sa elemento ng anumang integral na domain. Halimbawa ito ay gumagana sa Gaussian integers - iyon ay mga numero ng for Magbasa nang higit pa »

(6-i) / (37) 6 + i tugunan: 1 / (6 + i) Pagkatapos ay kailangan mong i-multiply ng kumplikadong kondyugeyt upang makuha ang mga haka-haka na numero sa denamineytor: ang komplikadong conjugate ay 6 + higit sa kanyang sarili: (6-i) / (6-i) 1 / (6 + i) * (6-i) / (6-i) (6-i) / (36 + 6i-6i-i ^ 2) (6-i) / (36- (sqrt (-1)) ^ 2) (6-i) / (36 - (- 1)) (6-i) / (37) Magbasa nang higit pa »

Ang natitirang teorama ay nagsasaad na kung nais mong makahanap ng f (x) ng anumang function, maaari mong synthetically hatiin sa pamamagitan ng anumang "x" ay, makuha ang natitira at magkakaroon ka ng katumbas na halaga ng "y". Hinahayaan kang pumunta sa pamamagitan ng isang halimbawa: (Dapat kong ipagpalagay na alam mo ang synthetic division) Sabihin na mayroon kang function na f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 7 at nais na makahanap ng f (3), sa halip na plugging sa 3, maaari mo SINABI NG PAMAMAGITAN ng 3 upang mahanap ang sagot. Upang mahanap ang f (3) nais mong i-set up ang gawa ng tao dibisyon upang ang iyong Magbasa nang higit pa »

-10 Mula sa natitira teorema teorya, maaari naming mahanap lamang ang kinakailangang natitira sa pamamagitan ng pagsusuri ng f (-1) sa (f (x) = - 2x ^ 4-6x ^ 2 + 3x + 1.Ang paggawa nito ay magbubunga ng f (-1) = -2 (-1) ^ 4-6 (-1) ^ 2 + 3 (-1) +1 = -2-6-3 + 1 = -10. Magbasa nang higit pa »

(x) = g (x) (xa) + r Kung ang g (x) ay ang kusyente at r ay ang natira. Kung para sa ilang x maaari naming gumawa g (x) (xa) = 0, pagkatapos ay mayroon kami: f (a) = r Mula sa halimbawa: x ^ 3-4x ^ 2 + 12 = g (x) (x + 2) r Hayaan x = -2:. (-2) ^ 3-4 (-2) ^ 2 + 12 = g (x) ((- 2) +2) + r -12 = 0 + r kulay (asul) (r = -12) batay lamang sa kung ano ang alam natin tungkol sa de-numerong dibisyon. i.e. Ang panghati x ang kusyente + ang natitira = ang dibidendo:. 6/4 = 1 + na natitira 2. 4xx1 + 2 = 6 Magbasa nang higit pa »

Ang natitira ay = 18 Ilapat ang natitirang teorama: Kapag ang polynomial f (x) ay hinati sa (xc), pagkatapos f (x) = (xc) q (x) + r (x) At kapag x = cf (c) Dito, f (x) = x ^ 3-2x ^ 2 + 5x-6 at c = 3 Samakatuwid, f (3) = 27-18 + 15 -6 = 18 Ang natitira ay = 18 Magbasa nang higit pa »

(x ^ 5 + 2x ^ 4-3x + 3) div (x-1) ay may natitira na 3 Ang Remainder Theorem ay nagsasaad ng kulay (puti) ("XXX") f (x) / (xa) (a) Kung f (x) = x ^ 5 + 2x ^ 4-3x + 3 pagkatapos ay kulay (puti) ("XXX") f (1) = 1 + 2-3 + 3 = 3 Magbasa nang higit pa »

S_7 = -344 Para sa isang geometriko serye mayroon kami a_n = ar ^ (n-1) kung saan ang isang = "unang termino", r = "karaniwang ratio" at n = n ^ (ika) "term" 8, kaya a = -8 r = a_2 / a_1 = 16 / -8 = -2 Ang kabuuan ng isang geometric na serye ay S_n = a_1 ((1-r ^ n) / (1-r)) S_7 = -8 ( (1 - (- 2) ^ 7) / (1 - (- 2))) = - 8 (129/3) = - 8 (43) = - 344 Magbasa nang higit pa »

129.375yd Kailangan naming idagdag ang kabuuang distansya sa bawat bounce, i.e. ang distansya mula sa lupa patungo sa rurok, pagkatapos ay tumaas sa grouynd. Mayroon kaming 2 (46) +2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) +2 (46/16), gayunpaman, ginagamit namin ang kalahati ng bounce distansya para sa drop at huling bounce, kaya aktwal na mayroon kami: 46 + 2 (46/2) +2 (46/4) +2 (46/8) + 46/16 = 129.375yd Magbasa nang higit pa »

(5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Ang pagpapalawak ng serye ng binomial para sa (a + bx) ^ n, ninZZ; n> 0 ay ibinibigay sa pamamagitan ng: (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n!) / (r! (n-1)!) a ^ (nr) (bx) ^ r) Kaya, mayroon tayo: (5 + x) ^ 4 = (4!) / (0! * 4!) 5 ^ 4 + (4!) / (1! * 3!) (5) ^ 3x + (4!) / (2! * 2! (4!) / (4! * 1!) (5) x ^ 3 + (4!) / (4! * 0!) X ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 5 ^ 4 + 4 (5) ^ 3x + 6 (5) ^ 2x ^ 2 + 4 (5) x ^ 3 + x ^ 4 (5 + x) ^ 4 = 625 + 500x + 150x ^ 2 + 20x ^ 3 + x ^ 4 Magbasa nang higit pa »

F (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 f (x) = 3x-5 Ang kabaligtaran ng isang function ganap na swaps ang x at y halaga. Ang isang paraan upang makita ang kabaligtaran ng isang function ay ang paglipat ng "x" at "y" sa isang equation y = 3x-5 ay nagiging x = 3y-5 Pagkatapos ay malutas ang equation para sa yx = 3y-5 x + 5 = 3y 1 / 3x + 5/3 = yf (x) ^ - 1 = 1 / 3x + 5/3 Magbasa nang higit pa »

Una sa lahat, huwag hawakan ang iyong paghinga habang binibilang ang isang INFINITE hanay ng mga numero! Ang walang katapusang Geometric sum ay may unang termino ng 1/2 at isang pangkaraniwang ratio ng 2. Nangangahulugan ito na ang bawat sunud-sunod na term ay nadoble upang makuha ang susunod na termino. Ang pagdagdag ng mga unang ilang termino ay maaaring gawin sa iyong ulo! (marahil!) 1/2 + 1 = 3/2 at 1/2 + 1 + 2 = 31/2 Ngayon, may isang pormula upang matulungan kang magkaroon ng "Limit" ng isang kabuuan ng mga tuntunin .... ngunit kung ang ratio ay nonzero lamang. Siyempre, nakita mo ba na ang pagdaragdag ng m Magbasa nang higit pa »

Sa problemang ito dapat munang hanapin ang slope ng ibinigay na linya. Tandaan din na ang parallel na mga linya ay may parehong slope. Mayroon kaming 2 mga pagpipilian: 1) Manipulahin ang equation na ito mula sa karaniwang form sa slope intercept form, y = mx + b, kung saan ang m ay ang slope. 2) Ang slope ay matatagpuan gamit ang sumusunod na expression, -A / B, kapag ang equation ay karaniwang form. OPTION 1: 3x + 4y = 12 4y = 12-3x (4y) / 4 = 12 / 4- (3x) / 4 y = 3- (3x) / 4 y = -3 / 4x + 3 -> slope = - 3/4 OPTION 2: Ax + By = C 3x + 4y = 12 slope = -A / B = -3 / 4 Ang parallel na linya sa 3x + 4y = 12 ay dapat may s Magbasa nang higit pa »

Magsisimula ako sa pamamagitan ng paglalagay nito sa slope-intercept form, na kung saan ay: y = mx + b Kung saan ang m ay ang slope at b ay ang intercept y. Kaya, kung isasaayos natin ang equation sa form na ito, makakakuha tayo ng: 4x + y = -1 y = -4x-1 Ito ay nangangahulugan na ang slope ay -4 at ang linya na ito ay nakakaapekto y sa -1. Para sa isang linya upang maging parallel, dapat itong magkaroon ng parehong slope at isang iba't ibang mga y-maharang, kaya ang anumang linya na may ibang "b" ay magkasya sa paglalarawan na ito, tulad ng: y = -4x-3 Narito ang isang graph ng dalawang linya na ito . Tulad ng Magbasa nang higit pa »

Ang x-axis ay isang pahalang na linya na may equation na y = 0. Mayroong isang walang katapusang bilang ng mga linya na parallel sa x-axis, y = 0. Mga halimbawa: y = 4, y = -2, y = 9.5 Ang lahat ng mga pahalang na linya ay mayroong slope ng 0. Kung ang mga linya ay parallel, magkakaroon din sila ng parehong slope. Ang slope ng isang line parallel sa x-axis ay 0. Magbasa nang higit pa »

Ang mga parallel na linya ay may parehong slope. Ang mga vertical na linya ay may isang hindi natukoy na slope. Ang y-aksis ay isang vertical. Ang isang linya na parallel sa y-aksis ay dapat ding tumayo. Ang slope ng isang parallel na linya sa y-aksis ay may slope na hindi natukoy. Magbasa nang higit pa »

Ang isang parallel na linya sa isang ito ay may isang slope ng 3. Paliwanag: Kapag sinusubukan upang malaman ang slope ng isang linya ito ay isang magandang ideya na ilagay ang equation sa "slope-maharang" form, na: y = mx + b kung saan m ay ang slope at b ay ang pangharang ng y. Sa kasong ito, ang equation y = 3x + 5 ay nasa slope intercept form, na nangangahulugang ang slope ay 3. Parellel na linya ay may parehong slope, kaya ang anumang iba pang mga linya na may slope 3 ay parallel sa linyang ito. Sa graph sa ibaba, ang pulang linya ay y = 3x + 5 at ang asul na linya ay y = 3x-2. Tulad ng makikita mo, sila ay Magbasa nang higit pa »

Ang slope ng isang patayong linya ay ang negatibong kapalit, -1 / m, kung saan ang m ay ang slope ng ibinigay na linya. Magsimula tayo sa pamamagitan ng paglalagay ng kasalukuyang equation sa karaniwang form. 2y = -6x-10 6x + 2y = -10 Ang slope ng linyang ito ay - (A / B) = - (6/2) = - (3) = - 3 Ang negatibong kapalit ay -1 / m = - ( 1 / (- 3)) = 1/3 Magbasa nang higit pa »

Una kailangan naming malutas ang linear equation para sa y dahil kailangan namin upang makuha ang slope. Sa sandaling mayroon kami ng slope na kailangan namin upang i-convert ito sa negatibong kapalit nito, nangangahulugan ito na baguhin lamang ang pag-sign ng slope at i-flip ito. Ang negatibong kapalit ay palaging patayo sa orihinal na dalisdis. 2y = -6x + 8 y = ((- 6x) / 2) +8/2 y = -3x + 4 Ang kasalukuyang slope ay -3 o (-3) / 1 Ang negatibong kapalit ay 1/3. Magbasa nang higit pa »

Ang y-axis ay isang vertical na linya. Ang isang vertical na linya ay may slope ng 1/0 na kung saan ay undef o hindi natukoy. Ang negatibong kapalit ay 0/1 o 0. Kaya, ang slope ng patayo ay magiging 0. * Tandaan na ang pag-sign ay hindi dumating sa pag-play dahil 0 ay hindi positibo o negatibo. Magbasa nang higit pa »

Hindi natukoy na ang slope ng isang linya kahilera sa x-aksis ay may slope 0. ang slope ng isang linya patayo sa isa pang ay magkakaroon ng slope na kung saan ay ang negatibong kapalit nito. ang negatibong kapalit ng isang numero ay -1 na hinati sa numero (hal. ang negatibong kapalit ng 2 ay (-1) / 2, na -1/2). ang negatibong kapalit ng 0 ay -1/0. ito ay hindi natukoy, dahil ang isa ay hindi maaaring tukuyin ang halaga ng anumang numero na hinati sa 0. Magbasa nang higit pa »

-1/3 Linya na patayo sa bawat isa ay laging sundin ang panuntunan: m_1 * m_2 = -1 Kaya alam namin ang halaga ng m (gradient) ng iyong equation: M = 3 Samakatuwid i-plug ito sa: 3 * m_2 = -1 m_2 = -1 / 3 Samakatuwid ang slope ng linya patayo sa y = 3x + 4 ay -1/3 Magbasa nang higit pa »

Ang paglalapat ng panuntunan na ang kabuuan ng mga log ay ang pag-log ng produkto (at pag-aayos ng typo) makakakuha tayo ng log frac {2x ^ 2} {3}. Marahil ang mag-aaral na sinadya upang pagsamahin ang mga tuntunin sa 3 log x + log 4 - log x - log 6 = log x ^ 3 + log 4 - log x - log 6 = log frac {4x ^ 3} {6x} 2x ^ 2} {3} Magbasa nang higit pa »

Ang kabuuan ng anumang geometric sequence ay: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = sum, a = unang kataga, r = karaniwang ratio, n = term na bilang ... Kami ay binibigyan s, a, at n, kaya ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) makuha namin .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Kaya ang limitasyon ay magiging .4 o 4/10 Kaya ang iyong karaniwang ratio ay 4/10 check ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324.8 Magbasa nang higit pa »

Kung ang: sqrt (4-x ^ 2) ay tinukoy lamang para sa mga tunay na numero pagkatapos: 4-x ^ 2> = 0 x ^ 2 <= 4 x <= 2 x> = -2:. Domain: [-2,2] Magbasa nang higit pa »

X ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 Kailangan namin ang hilera na nagsisimula sa 1 5. 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 (x-3) ^ 5 = x ^ 5 + 5 x ^ 4 (-3) ^ 1 + 10 x ^ 3 (-3) ^ 2 + 10 x ^ 2 (-3) ^ 3 + 5 x ( -3 ^ 4) + 3 ^ 5 = x ^ 5 - 15 x ^ 4 + 90 x ^ 3 - 270x ^ 2 +405 x - 243 Magbasa nang higit pa »

-1 Alam natin na ang "Domain of cosine" ay RR, ngunit ang "Saklaw ng cosine" ay [-1,1] ie -1 <= cosx <= 1 Ito ay malinaw na, ang pinakamaliit na halaga ng y = cosx ay : -1 Magbasa nang higit pa »

Maaari naming malutas ang tanong na ito nang graphically. Ang ibinigay na equation 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 ay maaaring muling isulat bilang 2e ^ (x) = 7-2x Ngayon dalhin ang dalawang ito bilang magkahiwalay na mga function f (x) = 2e ^ (x) ) = 7-2x at balangkas ang kanilang graph; ang kanilang intersection point ay ang solusyon sa ibinigay na equation 2e ^ (x) + 2x-7 = 0 Ito ay ipinapakita sa ibaba: - Magbasa nang higit pa »

F ^ -1 (x) = x + 2 f ^ -1 (0) = 2 Hayaan y = f (x) kung saan y ay ang imahe ng isang bagay x. Pagkatapos ay ang function na kabaligtaran f ^ -1 (x) ay isang function na ang mga bagay ay y at ang mga imahe ay x Ito ay nangangahulugang kami ay nagsisikap na makahanap ng function na f ^ -1 na tumatagal ng input bilang y at ang resulta ay x Narito kung paano namin magpatuloy y = f (x) = x-2 Ngayon gawin namin x ang paksa ng formula => x = y + 2 Kaya f ^ -1 = x = y 2 Ito ay nangangahulugan na ang kabaligtaran ng f (x) = x -2 ay kulay (bughaw) (f ^ -1 (x) = x + 2) => f ^ -1 (0) = 0 + 2 = kulay (asul) 2 Magbasa nang higit pa »

X = (- 3ln (9) -2ln (7) -ln (4)) / (ln (7) -2ln (9)) kailangan mong mag-log ng equation 4 * 7 ^ (x + 2) = 9 ^ 2x-3) Gamitin ang alinman sa mga natural na log o normal na mga log o log at mag-log sa magkabilang panig ln (4 * 7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3) b = lg (7 ^ (x + 2)) = ln (9 ^ (2x-3)) Tandaan ang pamagat ng log na nagsasaad logx ^ 4 = 4logx ln (4) + (x + 2) ln (7) = (2x-3) ln (9) ln (4) + xln (7) + 2ln (7) = 2xln (9) -3ln (9) Dalhin ang lahat ng mga terminong xln sa isang gilid xln 7) -2xln (9) = - 3ln (9) -2ln (7) -ln (4) Factorise ang x out x (ln (7) -2ln (9)) = (- 3ln (9) -2ln (7 ) -ln (4)) x = (- 3ln (9) -2ln (7 Magbasa nang higit pa »

Sqrt {2i} = {1 + i, -1-i} Tingnan natin ang ilang mga detalye. Hayaan ang z = sqrt {2i}. (Tandaan na ang z ay kumplikadong numero.) Sa pamamagitan ng squaring, Rightarrow z ^ 2 = 2i sa pamamagitan ng paggamit ng exponential form z = re ^ {i theta}, Rightarrow r ^ 2e ^ {i (2theta)} = 2i = 2e ^ {i rightarrow r = sqrt {2}), (2theta = pi / 2 + 2npi rightarrow theta = pi / 4 + npi):} Kaya, z = sqrt { E} {i theta} = cos theta + isinta theta Rightarrow z = sqrt {2} [cos (pi / 4 + npi) + isinay (pi / 4 + npi)] = sqrt {2} (pm1 / sqrt {2} pm1 / sqrt {2} i) = pm1pmi Iningatan ko ang sumusunod na orihinal na post kung sakaling kailang Magbasa nang higit pa »

(2 [cos ( frac { pi} {2}) + ako kasalanan ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Sa tingin ko ang tanong ay humihingi ng (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} gamit ang DeMoivre. (2 [cos ( frac { pi} {2}) + ako kasalanan ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Suriin: Hindi talaga kailangan ang DeMoivre ang isang ito: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 kaya kami ay naiwan sa 2 ^ }. Magbasa nang higit pa »

X ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 text {-------------------- ---- x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 Iyan ay isang sakit sa format. Gayunpaman, ang unang "digit", unang termino sa quotient, ay x ^ 2. Kinalkula namin ang mga oras ng x-1, at kukuha na malayo sa x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2: text {} x ^ 2 text {---------------- -------- x -1 quad text {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 text {} x ^ 3 -x ^ 2 text {---------- ----- text {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 OK, bumalik sa quotient. Ang susunod na termino ay 4x dahil ang mga oras x ay nagbibigay ng 4 x ^ 2. Matapos na ang terminong ito ay 1. text Magbasa nang higit pa »

Y ^ 2 = -24x Ang Standard eqn. ng isang Parabola na may kaitaasan sa Origin O (0,0) at Directrix: x = -a, (a <0) ay, y ^ 2 = 4ax. Mayroon kaming, a = -6. Samakatuwid, ang reqd. eqn. ay y ^ 2 = -24x graph {y ^ 2 = -24x [-36.56, 36.52, -18.26, 18.3]} Magbasa nang higit pa »

Hanapin ang derivative ng ibinigay na function. Itakda ang derivative na katumbas ng 0 upang mahanap ang mga kritikal na puntos. Gamitin din ang mga endpoint bilang mga kritikal na punto. 4a. Suriin ang orihinal na function gamit ang bawat kritikal na punto bilang halaga ng input. O 4b. Gumawa ng sign table / chart gamit ang mga halaga sa pagitan ng mga kritikal na punto at itala ang kanilang mga palatandaan. 5.Based sa mga resulta mula sa hakbang 4a o 4b matukoy kung ang bawat isa sa mga kritikal na punto ay isang maximum o isang minimum o isang punto ng inflections. Ang pinakamataas ay ipinapahiwatig ng isang positibong Magbasa nang higit pa »

Multiply ang orihinal na output sa pamamagitan ng -1 at idagdag 1. Sa pagtingin sa pagbabagong-anyo, unang nakita namin na ang log ay na-multiply ng -1, ibig sabihin na ang lahat ng mga output ay pinarami ng -1. Pagkatapos, makikita natin na ang 1 ay idinagdag sa equation, ibig sabihin 1 ay idinagdag sa lahat ng mga output. Upang magamit ito upang mahanap ang mga puntos para sa function na ito, dapat munang makita ang mga punto mula sa pag-andar ng magulang. Halimbawa, ang punto (10, 1) ay lumilitaw sa function ng magulang. Upang mahanap ang pares ng coordinate para sa input 10 sa bagong function, multiply namin ang output Magbasa nang higit pa »

Ang isang bilog ng radius sqrt (85) at center (-6, -7) Ang karaniwang form na equation ay: (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 O, x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 Ang equation na Cartesian ng isang bilog na may sentro (a, b) at radius r ay: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Kung pumasa ang bilog (0, -14) pagkatapos: (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ............... ................. [1] Kung pumasa ang bilog (0, -14) pagkatapos: (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 ........................... ..... [2] Kung pumasa ang bilog (0,0) pagkatapos: (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 Magbasa nang higit pa »

Ang karaniwang porma ng bilog ay (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 Hayaan ang equation ng bilog ay x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0, na ang gitna ay (-g , -f) at radius ay sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c). Tulad ng pagpasa nito (7, -1), (11, -5) at (3, -5), mayroon kaming 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 o 14g-2f + c + 50 = 0 .. .... (1) 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 o 22g-10f + c +146 = 0 ... (2) 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 o 6g-10f + c + 34 = 0 ...... (3) Pagbabawas (1) mula sa (2) makakakuha tayo ng 8g-8f + 96 = 0 o gf = -12 ...... (A) at pagbabawas (3) mula sa (2) makakakuha tayo ng 16g + 112 = 0 ie g = -7 na inilagay ito sa (A), mayroon tayong f = Magbasa nang higit pa »

Hayaan ang equation na x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + Sa pamamagitan ng C = 0 Alinsunod dito, maaari naming magsulat ng isang sistema ng mga equation. Equation 1: (-9) ^ 2 + (-16) ^ 2 + A (-9) + B (-16) + C = 0 81 + 256 - 9A - 16B + C = 0 337 - 9A - 16B + C = 0 Equation 2 (-9) ^ 2 + (32) ^ 2 - 9A + 32B + C = 0 81 + 1024 - 9A + 32B + C = 0 1105 - 9A + 32B + C = 0 Equation 3 (22) ^ 2 + (15) ^ 2 + 22a + 15B + C = 0 709 + 22A + 15A + C = 0 Ang sistema samakatuwid ay {(337 - 9A - 16B + C = 0), (1105 - 9A + 32B + C = Pagkatapos ng paglutas, alinman sa paggamit ng algebra, isang CAS (computer algebra system) o matrices, dapat kang makakuha Magbasa nang higit pa »

Kinuha ko kayo sa isang punto kung saan dapat kayong magawa. kulay (pula) ("Maaaring may isang mas madaling paraan ng paggawa nito") Ang bilis ng kamay ay upang manipulahin ang mga 3 equation sa isang paraan na end up ka sa 1 equation na may 1 hindi kilalang. Isaalang-alang ang pamantayang anyo ng (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Hayaan ang punto 1 ay P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) Hayaan ang punto 2 ay P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) Ang punto 3 ay P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ Para sa P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = Magbasa nang higit pa »

Isang pamilya ng mga bilog f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0, kung saan ang isang parameter para sa pamilya, sa iyong pinili. Tingnan ang graph para sa dalawang miyembro a = 0 at a = 2. Ang slope ng ibinigay na linya ay 1 at ang slope ng AB ay -1. Ito ay sumusunod na ang ibinigay na linya ay dapat na dumaan sa midpoint ng M (3/2, -1/2) ng AB .. At sa gayon, anumang iba pang mga point C (a, b) sa ibinigay na linya, na may b = a-2 , ay maaaring maging sentro ng bilog. Ang equation sa pamilya ng mga lupon ay (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9, nagbibigay x ^ 2 + Magbasa nang higit pa »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 Ipinapalagay ko na ibig sabihin "may sentro sa (-3,1)" Ang pangkalahatang anyo para sa isang bilog na may sentro (a, b) at radius r ay kulay (puti) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Kung ang bilog ay may sentro sa (-3,1) at ay padapuan sa Y-axis pagkatapos ay mayroong radius ng r = 3. Ang ibig sabihin ng substituting (-3) para sa isang, 1 para sa b, at 3 para sa r sa pangkalahatang form ay: kulay (puti) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) = 3 ^ 2 na pinapasimple sa Sagot sa itaas. graph {(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 [-8.77, 3.716, -2.08, 4.16]} Magbasa nang higit pa »

Ang equation ng bilog sa karaniwang form ay (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Kung saan (x_0, y_0); r ay ang mga coordinate center at radius Alam natin na (x_0, y_0) = (1, -2), pagkatapos (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2. Ngunit alam namin na ang pass pass (6, -6), pagkatapos (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 , Kaya r = sqrt41 Sa wakas mayroon kaming karaniwang pormularyo ng bilog na ito (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41. Magbasa nang higit pa »

Standard form: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 with center = (h, k) at radius = r Para sa problemang ito, may center = (5, -7) at radius = 3.8 Standard form : (x + 5) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 3.8 ^ 2 = 14.44 pag-asa na nakatulong Magbasa nang higit pa »

(x-7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Ang pamantayang anyo ng isang bilog na nakasentro sa (x_1, y_1) na may radius r ay (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 Ang lapad ng bilog ay dalawang beses sa radius nito. Kaya ang isang bilog na may lapad 24 ay magkakaroon ng radius 12. Bilang 12 ^ 2 = 144, ang sentro ng bilog sa (7, 3) ay nagbibigay sa amin (x - 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 144 Magbasa nang higit pa »

Una, ang standard na form para sa isang bilog na may radius r at center (h, k) ay ... (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Substituting (0,0) "for" (h, k ) at 5 = r ... (x) ^ 2 + (y) ^ 2 = 5 ^ 2 = 25 pag-asa na nakatulong Magbasa nang higit pa »

(x + 2) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = 52> dahil ang mga coord ng mga endpoint ng diameter ay kilala, ang sentro ng bilog ay maaaring kalkulahin gamit ang 'mid-point formula'.The center being sa mid-point ng diameter. (x_1, y_1) = (-8, 0) at (x_2, y_2) = (4, -8) kaya sentro = [1/2 (-8 + 4), 1/2 (0-8)] = (-2, -4) at ang radius ay ang distansya mula sa sentro sa isa sa mga end point. Upang makalkula ang r, gamitin ang 'distance formula'. (x_2, y_1) = (-2, -4) at (x_2, y_2) = (-8, 0) kaya r = sqrt (2 + 4) ^ 2) = sqrt (36 + 16) = sqrt52 center = (-2, -4) at r = sqrt52 ang karaniwang anyo ng equation ng isang lupon ay ( Magbasa nang higit pa »

(xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 ito ang pangkalahatang anyo ng equation ng isang bilog na may sentro (a, b) at radius r Paglalagay ka ng mga halaga sa (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 5 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Magbasa nang higit pa »

Ang equation ng bilog ay x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 Ang center-radius form ng equation ng bilog ay (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2, pagiging sa punto (h, k) at ang radius na r; h = 0, k = 4, r = 3/2 = 1.5. Ang equation ng bilog ay (x - 0) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 1.5 ^ 2 o x ^ 2 + y ^ 2 - 8y + 16 - 2.25 = 0 o x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0. Ang equation ng bilog ay x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 graph {x ^ 2 + y ^ 2-8y + 13.75 = 0 [-20, 20, -10, 10]} [Ans] Magbasa nang higit pa »

(x-1) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8 Ang pangkalahatang karaniwang anyo ng equation para sa isang bilog na may sentro (a, b) at radius r ay kulay (puti) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Sa kaso ang radius ay ang distansya sa pagitan ng sentro (1,2) at isa sa mga punto sa bilog; sa kasong ito maaari naming gamitin ang alinman sa x-intercepts: (-1,0) o (3,0) upang makakuha ng (gamit (-1,0)): kulay (puti) ("XXXXXXXX") r = sqrt ( (1 - (- 1)) ^ 2+ (2-0) ^ 2) = 2sqrt (2) Paggamit (a, b) = (1,2) at r ^ 2 = (2sqrt (2)) ^ 2 = 8 na may pangkalahatang pamantayang form ay nagbibigay ng sagot sa itaas. Magbasa nang higit pa »

Ang equation ng bilog ay x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 14 = 0 at y = 1 ay padapuan sa (-3,1) Ang equation ng isang bilog na may sentro (-3,3) na may radius r ay ( x + 3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = r ^ 2 o x ^ 2 + y ^ 2 + 6x-6y + 9 + 9-r ^ 2 = 0 Bilang y = 1 ay isang padaplis sa lupong ito , ang paglagay ng y = 1 sa equation ng isang bilog ay dapat magbigay lamang ng isang solusyon para sa x. Ang paggawa nito ay magkakaroon tayo ng x ^ 2 + 1 + 6x-6 + 9 + 9-r ^ 2 = 0 o x ^ 2 + 6x + 13-r ^ 2 = 0 at dahil mayroon lamang tayo ng isang solusyon, discrimination ng parisukat na ito equation ay dapat na 0. Kaya, 6 ^ 2-4xx1xx (13-r ^ 2) = 0 o 36-5 Magbasa nang higit pa »

(x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16> Ang karaniwang anyo ng equation ng isang bilog ay. kulay (pula) (| bar (ul (kulay (puti) (a / a) kulay (itim) ((xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2) ))) kung saan (a, b) ay ang mga coords ng center at r, ang radius. Narito ang gitnang = (-3, 6) a = -3 at b = 6, r = 4 Pinapalit ang mga halagang ito sa standard equation rArr (x + 3) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 16 Magbasa nang higit pa »

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 (tingnan sa ibaba para sa talakayan ng kahaliling "standard form") Ang "karaniwang anyo ng isang equation para sa isang lupon" ay kulay (puti) ") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 para sa isang bilog na may sentro (a, b) at radius r Dahil binibigyan tayo ng sentro, kailangan lamang nating kalkulahin ang radius (gamit ang Pythagorean Theorem) (2 ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 12 ^ 2) = 13 Kaya ang equation ng bilog ay kulay (puti) ("XXX") (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) ^ 2 = 13 ^ 2 Kung minsan ang hinihingi ng "standard form of polynomial" iba. Ang "karaniwang anyo Magbasa nang higit pa »

(x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 8> Ang karaniwang anyo ng equation ng isang bilog ay: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ a, b) ang mga coord ng sentro at r, ang radius. Narito ang sentro ay kilala ngunit nangangailangan upang makahanap ng radius. Magagawa ito gamit ang 2 puntos ng coord na ibinigay. (x_2, y_1) = (3,2) "at" (x_2, y_2) ang paggamit ng kulay (asul) = (5,4) d = r = sqrt ((5-3) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 equation ng bilog ay: (x-3) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (sqrt8) ^ 2 Magbasa nang higit pa »

(x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Ang pamantayang anyo ng isang bilog na nakasentro sa (a, b) at ang radius r ay (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 . Kaya sa kasong ito tayo ay may sentro, ngunit kailangan nating hanapin ang radius at magagawa ito sa pamamagitan ng paghahanap ng distansya mula sa sentro hanggang sa puntong ibinigay: d ((- 15,32); (- 18,21)) = sqrt (-18 - (- 15)) ^ 2+ (21-32) ^ 2) = sqrt130 Kaya ang equation ng bilog ay (x + 15) ^ 2 + (y-32) ^ 2 = 130 Magbasa nang higit pa »

(x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 Ang pangkalahatang pamantayang form para sa equation ng isang bilog ay kulay (puti) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb ) ^ 2 = r ^ 2 para sa isang bilog na may sentro (a, b) at radius r Given color (white) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) ) ("XX") (tandaan: Idinagdag ko ang = 0 para sa tanong na magkaroon ng kahulugan). Maaari naming ibahin ang anyo sa pamantayang form sa pamamagitan ng mga sumusunod na hakbang: Ilipat ang kulay (orange) ("pare-pareho") sa kanang bahagi at pangkatin ang kulay (asul) (x) at kulay (pula) (y) na mga termino nang hiwalay sa Magbasa nang higit pa »

(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 karaniwang porma ng bilog ay (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 kung saan (a, b) sentro ng bilog at r = radius. sa tanong na ito ang sentro ay kilala ngunit r ay hindi. Upang mahanap ang r, gayunpaman, ang distansya mula sa sentro hanggang sa punto (2, 5) ay ang radius. Gamit ang distansya formula ay magpapahintulot sa amin upang mahanap sa katunayan r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 ngayon gamit ang (2, 5) = (x_2, y_2) at (5, 8) = (x_1, y_1) pagkatapos (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 equation ng bilog: (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18. Magbasa nang higit pa »

(x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Ang sentro ng bilog ay ang midpoint ng diameter, ibig sabihin ((7-5) / 2, (8 + 6) / 2) = (1 , 7) Muli, ang lapad ay ang distansya sa pagitan ng mga puntos s (7,8) at (-5,6): sqrt ((7 - (- 5)) ^ 2+ (8-6) ^ 2) = sqrt (12 ^ 2 + 2 ^ 2) = 2sqrt (37) kaya ang radius ay sqrt (37). Kaya ang pamantayang anyo ng mga equation na lupon ay (x-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 37 Magbasa nang higit pa »

(x + 5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = 61 Ang equation ng isang bilog sa pamantayang form ay (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 kung saan h: coordinate ng center k: y-coordinate ng center r: radius ng circle Upang makuha ang center, makuha ang midpoint ng endpoints ng diameter h = (x_1 + x_2) / 2 => h = (0 + -10 = 2 => k = (10 + -2) / 2 => k = 4 c: (-5, 4) Upang makuha ang radius, makuha ang distansya sa pagitan ng gitna at alinman sa endpoint ng diameter r = sqrt ((x_1 - h) ^ 2 + (y_1 - k) ^ 2) r = sqrt ((0 - -5) ^ 2 + (10 - 4) ^ 2 (x - -5) ^ 2 + (y - 4) ^ 2 = (sqrt61) ^ 2 => (x) Ang mga equation ng bilog ay + 5) ^ 2 + (y Magbasa nang higit pa »

(x + 5) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 Ang pamantayang anyo ng equation ng isang bilog na radius r na nakasentro sa punto (h, k) ay (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2. Ang equation na ito ay sumasalamin sa katotohanan na ang naturang bilog ay binubuo ng lahat ng mga punto sa eroplano na distansya r mula sa (h, k). Kung ang isang punto P ay may hugis-parihalang coordinates (x, y), pagkatapos ay ang distansya sa pagitan ng P at (h, k) ay ibinibigay sa pamamagitan ng distance formula sqrt {(xh) ^ 2 + (yk) ^ 2} Pythagorean Theorem). Ang pagtatakda na pantay sa r at squaring sa magkabilang panig ay nagbibigay ng equation (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = Magbasa nang higit pa »

(x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Ang karaniwang equation ng isang bilog ng radius r at center (a, b) ay ibinibigay sa pamamagitan ng: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Kaya isang bilog na may radius 6 at center (2,4) ay ibinibigay sa pamamagitan ng: (x-2) ^ 2 + (y-4) ^ 2 = 6 ^ 2 Magbasa nang higit pa »

(x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Ang equation para sa isang lupon ay (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, kung saan ang (h, k) ay ang sentro ng bilog at r ay ang radius. Isinasalin ito sa: (x + 2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 36 Mga karaniwang pagkakamali kapag nagsusulat ng equation ay hindi naaalala upang i-flip ang mga palatandaan ng h at k. Pansinin na ang sentro ay (-2,3), ngunit ang equation ng bilog ay may mga tuntunin (x + 2) at (y-3). Gayundin, huwag kalimutang i-square ang radius. Magbasa nang higit pa »

A = 0.544 Gamit ang tuntunin ng log base: log_b (c) = log_a (c) / log_a (b) ln () ay lamang log_e (), gayunpaman, magagamit namin ang iba pa. alog_2 (7) = log_2 (6 ^ 3/14) = log_2 (14) / log_2 (6) alog_2 (7) = (3log_2 / log_2 (6) a = log_2 (108/7) / (log_2 (6) log_2 (7)) ~~ 0.544 Ito ay tapos na walang ln () gayunpaman, ang iyong pagsasapalaran ay malamang na nais mong gamitin ang ln (). Ang paggamit ng ln () ay gumagana sa katulad na paraan upang ito, ngunit nagko-convert log_2 (7) sa ln7 / ln2 at log_6 (14) hanggang ln14 / ln6 Magbasa nang higit pa »

R = 5tanthetasectheta Gagamitin namin ang sumusunod na dalawang equation: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = (rcostheta) ^ 2/5 5rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta r = (5sintheta) / cos ^ 2theta r = 5tanthetasectheta Magbasa nang higit pa »

A = 10, b = 11, c = -6 "ang karaniwang anyo ng parisukat ay" y = ax ^ 2 + bx + c "palawakin ang mga kadahilanan gamit ang FOIL" rArr (5x-2) (2x + 3) = 10x ^ 2 + 11x-6larrcolor (pula) "sa standard form" rArra = 10, b = 11 "at" c = -6 Magbasa nang higit pa »

Logarithms sa base 10 (karaniwang log) ay ang kapangyarihan ng 10 na gumagawa ng numerong iyon. log (10,000) = 4 dahil 10 ^ 4 = 10000. Karagdagang mga halimbawa: log (100) = 2 log (10) = 1 log (1) = 0 At: log (frac {1} {10}) = - 1 log (.1) = - 1 Ang domain ng karaniwang log pati na rin ang logarithm sa anumang base, ay x> 0. Hindi ka maaaring kumuha ng isang log ng isang negatibong numero, dahil ang anumang positibong base ay maaaring HINDI makagawa ng isang negatibong numero, hindi mahalaga kung ano ang kapangyarihan! Ex: log_2 (8) = 3 at log_2 (frac {1} {8}) = - 3 log_3 (9) = 2 dahil 3 ^ 2 = 9 log_5 (-5) ay hindi natu Magbasa nang higit pa »

Kung saan: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) r = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 theta = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4, gayunpaman dahil ang 3-3i ay nasa kuwadrado 4 mayroon kaming magdagdag ng 2pi upang mahanap ang positibong anggulo para sa parehong point (dahil ang pagdaragdag 2pi ay pagpunta sa paligid sa isang bilog). 2pi-pi / 4 = (7pi) / 4 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) Magbasa nang higit pa »

6x ^ 2-2x + 3 = 0 Ang parisukat na formula ay x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Kabuuan ng dalawang ugat: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = - (2b) / (2a) = - b / a -b / a = 1/3 b = -a / 3 Produkto ng dalawang pinagmulan: (-b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((b + sqrt (b ^ (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c / ac / a = 1 / 2 c = a / 2 Mayroon kaming ax ^ 2 + bx + c = 0 6x ^ 2-2x + 3 = 0 Katunayan: 6x ^ 2-2x + 3 = 0 x = (2-sqrt ((- 2) ^ (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt (2 * 17) i) / 6 (1 + sqrt (17) i) / 6 + (1-sqrt (17) i) / Magbasa nang higit pa »

Ang seryeng ito ay maaari lamang maging isang geometriko pagkakasunod-sunod kung x = 1/6, o sa pinakamalapit na ika-100 xapprox0.17. Ang pangkalahatang anyo ng geometric sequence ay ang sumusunod: a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3, ... o higit pa pormal (ar ^ n) _ (n = 0) ^ oo. Dahil kami ay may pagkakasunud-sunod x, 2x + 1,4x + 10, ..., maaari naming itakda ang isang = x, kaya xr = 2x + 1 at xr ^ 2 = 4x + 10. Ang paghahati sa x ay nagbibigay r = 2 + 1 / x at r ^ 2 = 4 + 10 / x. Maaari naming gawin ang division na ito nang walang mga problema, dahil kung x = 0, pagkatapos ay ang pagkakasunud-sunod ay patuloy na 0, ngunit 2x + 1 = 2 * Magbasa nang higit pa »

(X + 12) + ln (x + 11) = ln (x-2) + ln (x + 1) => ln ((x + 12) (x + 11)) = ln (x-2) (x + 1)) => ln (x ^ 2 + 23 x + 132) = ln (x ^ 2-x-2) => cancel (x ^ 2) + 23 x + 132 = kanselahin (x ^ 2) - x - 2 => 23 x + 132 = - x - 2 => 24 x = -134 => x = -134/24 => x = -67/12 => "Walang solusyon bilang x ay dapat na> 2 upang maging sa domain ng lahat ng ln (.) " Magbasa nang higit pa »

X intercept ay 2 y = x ^ 2 -4x + 4 Upang mahanap ang x-intercept, hanapin ang halaga ng x sa y = 0 Sa y = 0; x ^ 2 -4x +4 = 0 Ito ay isang parisukat equation. Ito ay isang perpektong parisukat. x ^ 2 -2x - 2x +4 = 0 x (x -2) -2 (x - 2) = 0 (x -2) (x -2) = 0 x = 2 x intercept ay 2 graph { -4x + 4 [-10, 10, -5, 5]} Magbasa nang higit pa »

Ang isang formula para sa unang 10 mga tuntunin ay: S_n = 1 / 2n {2a + (n-1) d} S_10 = 1/2 (10) {2 (-43) + (10-1) 12} S_10 = (5) {- 86 + (9) 12} S_10 = (5) {- 86 +108} S_10 = (5) {22} S_10 = 110 Magbasa nang higit pa »

(2 + x - 3x) = (1 + ax ^ 2) (729x ^ 6 + 64 / x ^ 6 - 2916x ^ 4 - 576 / x ^ 4 + 4860x ^ 2 + 2160 / x ^ 2 -4320) Sa pagpapalawak, dapat na alisin ang patuloy na termino upang matiyak ang kumpletong pag-asa ng polinomyal sa x. Pansinin na ang 2160 / x ^ 2 term ay nagiging 2160a + 2160 / x ^ 2 sa pagpapalawak. Ang pagtatakda ng isang = 2 ay nagtatanggal ng pare-pareho pati na rin ang 2160a, na independiyenteng sa x. (4320 - 4320) (Tama kung ako ay mali, paki) Magbasa nang higit pa »

(X) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (- 5/2) y ^ 4) Upang gawing simple ang expression na ito, kailangan mong gamitin ang mga sumusunod na mga katangian ng logarithm: log ( (a) + log (b) (1) log (a / b) = log (a) -log (b) (2) log (a ^ b) = blog (a) Gamit ang property (3), mayroon kang: (1/2) log_a (x) + 4log_a (y) -3log_a (x) = log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a ( x ^ 3) Pagkatapos, gamit ang mga katangian (1) at (2), mayroon kang: log_a (x ^ (1/2)) + log_a (y ^ 4) -log_a (x ^ 3) = log_a ((x ^ (1/2) y ^ 4) / x ^ 3) Pagkatapos, kailangan mo lamang ilagay ang lahat ng kapangyarihan ng x magkasama: log_a ((x ^ (1/2 Magbasa nang higit pa »

1 Ang problemang ito ay maaaring gawing mas madali sa pamamagitan ng muling pagsusulat ng equation: (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 3 * 2 * 1) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) Maaari naming kanselahin ang lubos ng ilang mga numero : (kanselahin (5 * 4 * 3 * 2 * 1) * 3 * 2 * 1) / (6 * kanselahin (5 * 4 * 3 * 2 * 1) (3 * 2 * 1) / 6 6/6 = 1 Magbasa nang higit pa »

Ang equation ng bilog sa karaniwang form ay (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 25 ay ang parisukat ng radius. Kaya ang radius ay dapat na 5 yunit. Gayundin, ang sentro ng bilog ay (4, 2) Upang kalkulahin ang radius / center, dapat munang i-convert ang equation sa karaniwang form. (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 kung saan (h, k) ang sentro at r ay ang radius ng bilog. Ang pamamaraan upang gawin ito ay upang makumpleto ang mga parisukat para sa x at y, at baligtarin ang mga constants sa kabilang panig. x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 Upang makumpleto ang mga parisukat, kunin ang coefficent ng term na may degree na isa, hatiin ito Magbasa nang higit pa »

X = ln sqrt {10} 1 - 2 e ^ {2x} = -19 -2 e ^ {2x} = -19 -1 = -20 e ^ {2x} = -20 / (- 2) = 10 ln e ^ {2x} = ln 10 2x = ln 10 x = {ln 10} / 2 = ln sqrt {10} Suriin: 1 - 2 e ^ {2x} = 1 - 2 e ^ {2 (ln sqrt { })} = 1 - 2 e ^ {ln 10} = 1 - 2 (10) = -19 quad sqrt Magbasa nang higit pa »

Log_2 (512) = 9 Pansinin na 512 ay 2 ^ 9. nagpapahiwatig log_2 (512) = log_2 (2 ^ 9) Sa pamamagitan ng Power Rule, maaari naming dalhin ang 9 sa harap ng log. = 9log_2 (2) Ang logarithm ng a hanggang sa base ay laging 1. Kaya log_2 (2) = 1 = 9 Magbasa nang higit pa »

14 Ang unang termino, 3, ay walang 4 bilang isang kadahilanan. Ang ikalawang termino, 12, ay may 4 bilang isang kadahilanan (ito ay 3 na pinarami ng 4). Ang pangatlong termino, 48, ay may 4 bilang kadahilanan nito ng dalawang beses (ito ay 12 na pinarami ng 4). Samakatuwid, ang geometric na pagkakasunud-sunod ay dapat na nilikha sa pamamagitan ng pagpaparami ng naunang kataga sa pamamagitan ng 4. Dahil ang bawat termino ay may isang mas mababa kadahilanan ng 4 kaysa sa term na numero nito, ang ika-15 na term ay dapat may 14 4s. Magbasa nang higit pa »

Isang patuloy na pagkakasunud-sunod. Ito ay isang pagkakasunod-sunod ng aritmetika at kung ang paunang salita ay di-zero, pagkatapos ito ay isang geometriko na pagkakasunod-sunod na may karaniwang ratio 1. Ito ay halos ang tanging uri ng pagkakasunod-sunod na maaaring parehong isang aritmetika at geometriko pagkakasunud-sunod. Ano ang halos? Isaalang-alang ang integer aritmetika modulo 4. Pagkatapos ang pagkakasunud-sunod 1, 3, 1, 3, ... ay isang aritmetikong pagkakasunod-sunod na may karaniwang pagkakaiba 2 at isang geometriko na pagkakasunud-sunod na may karaniwang ratio -1. Magbasa nang higit pa »

-2i> Given isang kumplikadong numero z = x ± yi pagkatapos ang kulay (asul) "complex conjugate" ay kulay (pula) (| bar (ul (kulay (puti) (a / a) kulay (itim) yi) kulay (puti) (a / a) |))) Tandaan na ang tunay na bahagi ay hindi nabago, habang ang kulay (bughaw) "sign" ng haka-haka na bahagi ay nababaligtad. Kaya ang kumplikadong kondyugeyt ng 2i o z = 0 + 2i ay 0 - 2i = - 2i Magbasa nang higit pa »

Pagsubaybay ng isang parisukat na matrix ay ang kabuuan ng mga elemento sa pangunahing diagonal. Pagsubaybay ng isang matrix ay tinukoy lamang para sa isang parisukat na matris. Ito ay ang kabuuan ng mga elemento sa pangunahing diagonal, mula sa itaas na kaliwa hanggang sa kanang ibaba, ng matris. Halimbawa sa matrix AA = ((kulay (pula) 3,6,2, -3,0), (- 2, kulay (pula) 5,1,0,7), (0, -4, kulay ( pula) (- 2), 8,6), (7,1, -4, kulay (pula) 9,0), (8,3,7,5, kulay (pula) 4)) diagonal elemento, mula sa Ang itaas na kaliwa sa kanang ibaba ay 3.5, -2,9 at 4 Kaya traceA = 3 + 5-2 + 9 + 4 = 19 Magbasa nang higit pa »

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Ang binomial theorem ay nagsasaad: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 dito, a = x at b = 1 Nakukuha namin ang: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 Magbasa nang higit pa »

X = 6 Dahil mayroon tayong x itataas sa sarili nito at sa isang numero, walang simpleng pagkalkula upang maisagawa. Ang isang paraan ng paghahanap ng sagot ay isang paraan ng pag-ulit. x ^ x + x ^ 7 = 326592 x ^ 7 = 326592-x ^ xx = (326592-x ^ x) ^ (1/7) Let x_0 = 5 x_1 = (326592-5 ^ 5) ^ (1/7 ) = 6.125 x_2 = (326592-6.125 ^ 6.125) ^ (1/7) = 5.938 x_3 = (326592-5.938 ^ 5.938) ^ (1/7) = 6.022 x_4 = (326592-6.022 ^ 6.022) ^ (1 / 7) = 5.991 x_5 = (326592-5.991 ^ 5.991) ^ (1/7) = 6.004 x_6 = (326592-6.004 ^ 6.004) ^ (1/7) = 5.999 x_7 = (326592-5.999 ^ 5.999) ^ (1 /7)=6.001 x_8 = (326592-6.001 ^ 6.001) ^ (1/7) = 6.000 x_9 = (32 Magbasa nang higit pa »