Ano ang pamantayang anyo ng equation ng isang bilog na may sentro ay sa punto (5,8) at kung saan pumasa sa punto (2,5)?

Sagot:

# (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Paliwanag:

Ang karaniwang paraan ng isang bilog ay # (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 #

kung saan (a, b) ay ang sentro ng bilog at r = radius.

sa tanong na ito ang sentro ay kilala ngunit r ay hindi. Upang makahanap ng r, gayunpaman, ang distansya mula sa gitna hanggang sa punto (2, 5) ay ang radius. Paggamit

ang hanay ng distansya ay magpapahintulot sa amin na mahanap sa katunayan # r ^ 2 #

# r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 #

gamit na ngayon (2, 5) = # (x_2, y_2) at (5, 8) = (x_1, y_1) #

pagkatapos # (5 - 2)^2 + (8 - 5)^2 = 3^2 + 3^2 = 9 + 9 = 18 #

equation ng bilog: # (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 #

Sagot:

Nakita ko: # x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #

Paliwanag:

Ang distansya # d # sa gitna ng sentro at sa ibinigay na punto ay ang radius # r #.

Maaari naming suriin ito gamit ang:

# d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Kaya:

# r = d = sqrt ((2-5) ^ 2 + (5-8) ^ 2) = sqrt (9 + 9) = 3sqrt (2) #

Ngayon ay maaari mong gamitin ang pangkalahatang anyo ng equation ng isang bilog na may sentro sa # (h, k) # at radius # r #:

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

At:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (3sqrt (2)) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-16y + 64 = 18 #

# x ^ 2 + y ^ 2-10x-16y + 71 = 0 #