Sagot:
# (x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 #
Paliwanag:
Ang pangkalahatang karaniwang form para sa equation ng isang bilog ay
#color (puti) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #
para sa isang bilog na may sentro # (a, b) # at radius # r #
Given
#color (white) ("XXX") x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) kulay (puti) ("XX") #(tandaan: idinagdag ko ang #=0# para sa tanong na magkaroon ng kahulugan).
Maaari naming ibahin ang anyo sa pamantayang form sa pamamagitan ng mga sumusunod na hakbang:
Igalaw ang #color (orange) ("pare-pareho") # sa kanang bahagi at pangkatin ang #color (asul) (x) # at #color (pula) (y) # hiwalay na mga tuntunin sa kaliwa.
Kulay ng #color (white) ("XXX") (asul) (x ^ 2-4x) + kulay (pula) (y ^ 2 + 8y) = kulay (orange)
Kumpletuhin ang parisukat para sa bawat isa sa #color (asul) (x) # at #color (pula) (y) # sub-expression.
Kulay ng #color (white) ("XXX") (asul) (x ^ 2-4x + 4) + kulay (pula) (y ^ 2 + 8y + 16) = kulay (orange) (80) +4) kulay (pula) (+ 16) #
Muling isulat ang #color (asul) (x) # at #color (pula) (y) # sub-expressions bilang binomial squares at ang pare-pareho bilang isang parisukat.
Kulay ng #color (puti) ("XXX") (asul) ((x-2) ^ 2) + kulay (pula) ((y + 4) ^ 2) = kulay (green) (10 ^ 2)
Madalas na iiwan natin ito sa form na ito bilang "sapat na mabuti", ngunit technically ito ay hindi gawin ang # y # sub-expression sa form # (y-b) ^ 2 # (at maaaring maging sanhi ng pagkalito sa y bahagi ng coordinate center).
Kaya mas tumpak:
kulay (asul) ((x-2) ^ 2) + kulay (pula) ((y - (- 4)) ^ 2 = kulay (berde) (10 ^ 2) #
na may sentro sa #(2,-4)# at radius #10#
