Paano mo ginagamit ang Binomial Theorem upang mapalawak (x + 1) ^ 4?

Sagot:

# x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 #

Paliwanag:

Ang binomyal na teorama ay nagsasaad:

# (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 #

kaya dito, # a = x at b = 1 #

Nakukuha namin ang:

# (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 #

# (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 #

Sagot:

# 1 + 4x + 6x ^ 2 + 4x ^ 3 + x ^ 4 #

Paliwanag:

Ang pagpapalawak ng binomyo ay ibinigay sa pamamagitan ng:

# (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (n-r)!)

Kaya, para # (1 + x) ^ 4 # meron kami:

# (4!) / (0! (4-0)!) 1 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 1 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 1 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 1 ^ (4-3) x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 1 ^ (4-4) x ^ 4 #

# 1 + 4x + 6x ^ 2 + 4x ^ 3 + x ^ 4 #

Upang makagawa ng mga pancake, 2 tasa ng batter r na ginagamit upang gumawa ng 5 pancake, 6 tasa ng batter r na ginagamit upang makagawa ng 15 pancake, at 8 tasa ng batter r na ginagamit upang gumawa ng 20 pancake. BAHAGI 1 [Bahagi 2 sa ibaba]?

Numero ng pancake = 2.5 xx bilang ng mga tasa ng humampas (5 "pancake") / (2 "tasa ng humampas") rarr (2.5 "pancake") / ("tasa") (15 "pancake" ng batter ") rarr (2.5" pancake ") / (" tasa ") (20" pancake ") / (" 8 tasa ng humampas ") rarr (2.5" pancake ") / "pancakes": "tasa" ay nananatiling isang pare-pareho kaya kami ay may (direktang) proporsyonal na relasyon. Ang relasyon na iyon ay kulay (puti) ("XXX") p = 2.5 xx c kung saan ang p ay ang bilang ng mga pancake at c ay ang bilang ng mga

Sa isang sakahan, 12 sa bawat 20 ektaryang lupain ay ginagamit upang palaguin ang mga pananim. Ang trigo ay lumago sa 5/8 ng lupa na ginagamit upang palaguin ang mga pananim. Anong porsyento ng kabuuang lugar ng lupa ang ginagamit upang lumago ang trigo?

3/8 o 37.5% Ang iyong sagot ay = 12 / 20times5 / 8 = 60 / 20times1 / 8 = 3/8 Nangangahulugan ito na 3 sa 8 ektaryang lupain ay para sa trigo. Sa porsyento ito ay 37.5. 37.5 porsiyento.

Paano mo ginagamit ang Binomial Theorem upang mapalawak (x-5) ^ 5?

(-5 + x) ^ 5 = -3125 + 3125x -1250x ^ 2 + 250x ^ 3-25x ^ 4 + x ^ 5 (a + bx) ^ n = sum_ (r = 0) ^ n ((n) (r)) a ^ (nr) (bx) ^ r = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / x) ^ 5 = sum_ (r = 0) ^ 5 (5!) / (r! (5-r)!) (- 5) ^ (5-r) (5!) / (0! (5-0)!) (- 5) ^ (5-0) x ^ 0 + (5!) / (1! (5-1) 5-1) x ^ 1 + (5!) / (2! (5-2)!) (- 5) ^ (5-2) x ^ 2 + (5!) / (3! !) (- 5) ^ (5-3) x ^ 3 + (5!) / (4! (5-4)!) (- 5) ^ (5-4) x ^ 4 + (5!) / (5-5 (5-5)!) (- 5) ^ (5-5) x ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = (5!) / (0! (5!) / (1! 4!) (- 5) ^ 4x + (5!) / (2! 3!) (- 5) ^ 3x ^ 2 + (5!) / (3! 5) ^ 2x ^ 3 + (5!) / (4! 1!) (- 5) x ^ 4 + (5!) / (5! 0!) X ^ 5 (-5 + x) ^ 5 = -5) ^ 5 + 5 (