Sa paglipas ng x-value interval [-10, 10], ano ang mga lokal na extrema ng f (x) = x ^ 3?

1. Hanapin ang derivative ng ibinigay na function.
2. Itakda ang derivative na katumbas ng 0 upang mahanap ang mga kritikal na punto.
3. Gamitin din ang mga endpoint bilang mga kritikal na punto.

4a. Suriin ang orihinal na function na gamit bawat isa kritikal na punto bilang halaga ng pag-input.

O

4b. Gumawa ng sign table / chart gamit mga halaga sa pagitan ng mga kritikal na punto at itala ang kanilang palatandaan.

5.Based sa mga resulta mula sa hakbang 4a o 4b matukoy kung ang bawat isa sa mga kritikal na mga puntos ay isang pinakamataas o isang pinakamaliit o isang inflections mga puntos.

Pinakamataas ay ipinapahiwatig ng isang positibo halaga, na sinusundan ng mapanganib punto, sinusundan ng isang negatibo halaga.

Minimum ay ipinapahiwatig ng isang negatibo halaga, na sinusundan ng mapanganib punto, sinusundan ng isang positibo halaga.

Inflections ay ipinapahiwatig ng isang negatibo halaga, na sinusundan ng mapanganib punto, sinusundan ng negatibo O isang positibo halaga, na sinusundan ng mapanganib punto, sinusundan ng positibo halaga.

HAKBANG 1:

#f (x) = x ^ 3 #

#f '(x) = 3x ^ 2 #

HAKBANG 2:

# 0 = 3x ^ 2 #

# 0 = x ^ 2 #

#sqrt (0) = sqrt (x ^ 2) #

# 0 = x -> #Critical Point

HAKBANG 3:

#x = 10 -> # Critical Point

# x = -10 -> # Critical Point

HAKBANG 4:

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000 #, Point (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 #, Point (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000 #, Point (-10,1000)

HAKBANG 5:

Dahil ang resulta ng f (-10) ay ang pinakamaliit sa -1000 ito ay ang minimum.

Dahil ang resulta ng f (10) ay ang pinakamalaking sa 1000 ito ay ang maximum.

f (0) ay dapat na isang punto sa pagbabago ng tono.

O

Suriin ang aking trabaho gamit ang isang chart ng mga tanda

#(-10)---(-1)---0---(1)---(10)#

#-1# ay nasa pagitan ng mga kritikal na punto #-10# at #0.#

#1# ay nasa pagitan ng mga kritikal na punto #10# at #0.#

#f '(- 1) = 3 (-1) ^ 2 = 3-> positibo #

#f '(1) = 3 (1) ^ 2 = 3-> positibo #

Ang kritikal na punto ng #0# napapalibutan ng positibo halaga kaya ito ay isang pagbabago ng tono punto.

#f (-10) = (- 10) ^ 3 = -1000-> min #, Point (-10, -1000)

#f (0) = (0) ^ 3 = 0 -> #tono, Point (0,0)

#f (10) = (10) ^ 3 = 1000-> max #, Point (-10,1000)