Paano mo mahanap ang radius ng isang bilog na may equation x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0?

Sagot:

Ang equation ng bilog sa karaniwang form ay # (x-4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 25 #

25 ang parisukat ng radius. Kaya ang radius ay dapat na 5 yunit. Gayundin, ang sentro ng bilog ay (4, 2)

Paliwanag:

Upang kalkulahin ang radius / center, dapat munang i-convert ang equation sa karaniwang form. # (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 #

kung saan (h, k) ay ang sentro at r ay ang radius ng bilog.

Ang pamamaraan upang gawin ito ay upang makumpleto ang mga parisukat para sa x at y, at baligtarin ang mga constants sa kabilang panig.

# x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 4y - 5 = 0 #

Upang makumpleto ang mga parisukat, gawin ang coefficent ng term na may degree na isa, hatiin ito sa pamamagitan ng 2 at pagkatapos ay parisukat ito. Ngayon idagdag ang numerong ito at ibawas ang numerong ito. Dito, ang koepisyent ng mga tuntunin na may degree 1 para sa x at y ay (-8) at (-4) ayon sa pagkakabanggit. Kaya dapat nating idagdag at ibawas ang 16 upang makumpleto ang parisukat ng x pati na rin ang idagdag at ibawas 4 upang makumpleto ang parisukat ng y.

#implies x ^ 2 - 8x +16 + y ^ 2 - 4y + 4 - 5 -16 -4 = 0 #

Tandaan na mayroong 2 polynomials ng form # a ^ 2 - 2ab + b ^ 2. #

Isulat ito sa anyo ng # (a - b) ^ 2 #.

# yan (x - 4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 - 25 = 0 ay nagpapahiwatig (x -4) ^ 2 + (y - 2) ^ 2 = 25 #

Ito ay sa pamantayang form. Kaya 25 ay dapat na ang parisukat ng radius. Nangangahulugan ito na ang radius ay 5 yunit.