Ano ang pamantayang anyo ng equation ng isang bilog na dumadaan sa A (0,1), B (3, -2) at may sentro nito na nasa linya y = x-2?

Sagot:

Isang pamilya ng mga lupon #f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #, kung saan ang isang parameter para sa pamilya, sa iyong pinili. Tingnan ang graph para sa dalawang miyembro a = 0 at a = 2.

Paliwanag:

Ang slope ng ibinigay na linya ay 1 at ang slope ng AB ay -1.

Ito ay sumusunod na ang ibinigay na linya ay dapat na dumaan sa midpoint ng

M (3/2, -1/2) ng AB..

At sa gayon, anumang iba pang punto C (a, b) sa ibinigay na linya, kasama #b = a-2 #,

maaaring maging sentro ng bilog.

Ang equation sa pamilya ng mga lupon ay

2 (^ a ^ 2) ^ 2 = (AC) #, pagbibigay

# x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #

(x + y-1) (xy-2) (x ^ 2 + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ 2 -12, -6, 6}