Ano ang hanay ng isang parisukat na function?

Sagot:

Ang hanay ng #f (x) = ax ^ 2 + bx + c # ay:

# {(c-b ^ 2 / (4a), oo) "kung" a> 0), ((-oo, c-b ^ 2 / (4a) "if" a <0):} #

Paliwanag:

Dahil sa isang parisukat na pag-andar:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c "" # may #a! = 0 #

Maaari naming kumpletuhin ang parisukat upang mahanap ang:

#f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2+ (c-b ^ 2 / (4a)) #

Para sa mga tunay na halaga ng # x # ang haba ng term # (x + b / (2a)) ^ 2 # ay di-negatibo, kumukuha ng pinakamababang halaga nito #0# kailan #x = -b / (2a) #.

Pagkatapos:

#f (-b / (2a)) = c - b ^ 2 / (4a) #

Kung #a> 0 # pagkatapos ito ay ang pinakamababang posibleng halaga ng #f (x) # at ang saklaw ng #f (x) # ay # c-b ^ 2 / (4a), oo) #

Kung #a <0 # pagkatapos ito ay ang pinakamataas na posibleng halaga ng #f (x) # at ang saklaw ng #f (x) # ay # (- oo, c-b ^ 2 / (4a) #

Isa pang paraan ng pagtingin sa ito ay upang ipaalam #y = f (x) # at tingnan kung mayroong isang solusyon para sa # x # sa mga tuntunin ng # y #.

Ibinigay:

#y = ax ^ 2 + bx + c #

Magbawas # y # mula sa magkabilang panig upang makahanap ng:

# ax ^ 2 + bx + (c-y) = 0 #

Ang discriminant # Delta # ng parisukat na equation na ito ay:

#Delta = b ^ 2-4a (c-y) = (b ^ 2-4ac) + 4ay #

Upang magkaroon ng tunay na solusyon, kailangan namin #Delta> = 0 # at kaya:

# (b ^ 2-4ac) + 4ay> = 0 #

Magdagdag # 4ac-b ^ 2 # sa magkabilang panig upang makahanap ng:

# 4ay> = 4ac-b ^ 2 #

Kung #a> 0 # pagkatapos ay maaari lamang nating hatiin ang magkabilang panig # 4a # upang makakuha ng:

#y> = c-b ^ 2 / (4a) #

Kung #a <0 # pagkatapos ay maaari naming hatiin ang magkabilang panig sa pamamagitan ng # 4a # at baligtarin ang hindi pagkakapantay-pantay upang makakuha ng:

#y <= c-b ^ 2 / (4a) #