Kumuha ng isang parisukat na polinomyal sa mga sumusunod na kundisyon? 1. ang kabuuan ng zeroes = 1/3, ang produkto ng zeroes = 1/2

Sagot:

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Paliwanag:

Ang parisukat na formula ay #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Ang kabuuan ng dalawang pinagmulan:

# 2 - b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) + (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = -

# -b / a = 1/3 #

# b = -a / 3 #

Produkto ng dalawang ugat:

# (- b + sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) (- b-sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = ((- b + sqrt (b ^ 2-4ac) (-b-sqrt (b ^ 2-4ac))) / (4a ^ 2) = (b ^ 2-b ^ 2 + 4ac) / (4a ^ 2) = c /

# c / a = 1/2 #

# c = a / 2 #

Meron kami # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

Katunayan:

# 6x ^ 2-2x + 3 = 0 #

# x = (2-sqrt ((- 2) ^ 2-4 (6 * 3))) / (2 * 6) = (2 + -sqrt (4-72)) / 12 = (2 + -2sqrt (17) i) / 12 = (1 + -sqrt (17) i) / 6 #

# (1 + sqrt (17) i) / 6 + (1-sqrt (17) i) / 6 = 2/6 = 1/3 #

(1 + sqrt (17) i) / 6 * (1-sqrt (17) i) / 6 = (1 + 17) / 36 = 18/36 = 1/2 #

Sagot:

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #

Paliwanag:

Kung mayroon tayong pangkalahatang parisukat na equation:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 iff x ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #

At tinutukoy namin ang ugat ng equation sa pamamagitan ng # alpha # at # beta #, kung gayon, kami ay mayroon ding:

# (x-alpha) (x-beta) = 0 iff x ^ 2 - (alpha + beta) x + alpha beta = 0 #

Na nagbibigay sa amin ng mahusay na pinag-aralan na mga katangian:

# {: ("kabuuan ng mga ugat", = alpha + beta, = -b / a), ("produkto ng mga ugat", = alpha beta, = c / a):} #

Kaya mayroon tayo:

# {: (alpha + beta, = -b / a, = 1/3), (alpha beta, = c / a, = 1/2):} #

Kaya ang hinahangad na equation ay:

# x ^ 2 - "(kabuuan ng mga ugat)" x + "(produkto ng mga ugat)" = 0 #

i.e.:

# x ^ 2 - 1 / 3x + 1/2 = 0 #

At (opsyonal), upang alisin ang fractional coefficients, dumami kami #6# pagbibigay:

# 6x ^ 2 - 2x + 3 = 0 #