Ano ang pamantayang anyo ng equation ng isang bilog na ibinigay na mga puntos: (7, -1), (11, -5), (3, -5)?

Sagot:

Ang karaniwang paraan ng bilog ay # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

Paliwanag:

Hayaan ang equation ng bilog # x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #, na ang sentro ay # (- g, -f) # at radius ay #sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c) #. Tulad ng paglipas nito #(7,-1)#, #(11,-5)# at #(3,-5)#, meron kami

# 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 # o # 14g-2f + c + 50 = 0 # ……(1)

# 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 # o # 22g-10f + c +146 = 0 # …(2)

# 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 # o # 6g-10f + c + 34 = 0 # ……(3)

Ang pagbabawas (1) mula sa (2) makuha namin

# 8g-8f + 96 = 0 # o # g-f = -12 # …… (A)

at pagbabawas (3) mula sa (2) makuha namin

# 16g + 112 = 0 # i.e. # g = -7 #

inilagay ito sa (A), mayroon kami # f = -7 + 12 = 5 #

at paglalagay ng mga halaga ng # g # at # f # sa (3)

# 6xx (-7) -10xx5 + c + 34 = 0 # i.e. # -42-50 + c + 34 = 0 # i.e. # c = 58 #

katuparan ng bilog ay # x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 #

at ang sentro nito ay #(7,-5)# si abd radius ay #sqrt (49 + 25-58) = sqrt16 = 4 #

at ang karaniwang paraan ng bilog ay # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

graph {x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 -3.08, 16.92, -9.6, 0.4}