3, 12, 48 ay ang unang tatlong termino ng geometric sequence. Ano ang bilang ng mga kadahilanan ng 4 na nasa ika-15 na termino?

Sagot:

#14#

Paliwanag:

Ang unang termino, #3#, wala #4# bilang isang kadahilanan. Ang ikalawang termino, #12#, may #4# bilang isang kadahilanan (ito ay #3# pinarami ng #4#). Ang ikatlong termino, #48#, may #4# bilang kadahilanan nito ng dalawang beses (ito ay #12# pinarami ng #4#). Samakatuwid, ang geometriko pagkakasunod-sunod ay dapat na nilikha sa pamamagitan ng pagpaparami ng naunang termino sa pamamagitan ng #4#. Dahil ang bawat termino ay may isang mas mababang kadahilanan ng #4# kaysa sa term number nito, ang # 15th # dapat magkaroon ng term #14# #4#s.

Sagot:

Ang paktorisasyon ng ikalabinlimang termino ay naglalaman ng 14 fours.

Paliwanag:

Ang ibinigay na pagkakasunud-sunod ay geometric, na ang karaniwang ratio ay 4 at ang unang termino ay 3.

Tandaan na ang unang termino ay may 0 mga kadahilanan ng apat. Ang ikalawang termino ay may isang kadahilanan ng apat, tulad ng ito # 3xx4 = 12 # Ang ikatlong termino ay may 2 mga kadahilanan ng apat at iba pa.

Nakikita mo ba ang isang pattern dito? Ang # n ^ (ika) # Ang termino ay may (n-1) mga kadahilanan ng apat. Kaya ang ika-15 na termino ay magkakaroon ng 14 na kadahilanan ng apat.

May isa pang dahilan para dito. Ang nth term ng isang G.P ay # ar ^ (n-1). # Nangangahulugan ito na hangga't hindi naglalaman ng r mismo, ang nth term ay magkakaroon ng (n-1) na mga kadahilanan ng r.

Ang ika-2, ika-6 at ika-8 na termino ng isang Arithmetic progression ay tatlong sunud-sunod na termino ng isang Geometric.P. Paano makahanap ng karaniwang ratio ng G.P at makakuha ng isang expression para sa nth term ng G.P?

Ang aking paraan ay nalulutas ito! Kabuuang pagsusulat r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) Upang gawing kaibahan sa pagitan ng dalawang pagkakasunud-sunod na malinaw na ginagamit ko ang sumusunod na notasyon: a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" ............... Eqn (1) a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ........ ........ Eqn (2) a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" ............... Eqn (3) ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Eqn (2) -Eqn (1) a_1 + 5d = tr ul (a_1 + kulay (puti) (5) d = t larr "Mag

Ang una at ikalawang termino ng isang geometriko na pagkakasunud-sunod ay ayon sa pagkakasunud-sunod ng una at pangatlong mga tuntunin ng isang linear sequence Ang ika-apat na termino ng linear sequence ay 10 at ang kabuuan ng unang limang term nito ay 60 Hanapin ang unang limang mga tuntunin ng linear sequence?

Ang isang pangkaraniwang geometric sequence ay maaaring kinakatawan bilang c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k at isang karaniwang pagkakasunod ng aritmetika bilang c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Pagtawag c_0 a bilang unang elemento para sa geometric sequence na mayroon kami {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Una at pangalawa ng GS ang una at pangatlo ng isang LS"), (c_0a + 3Delta = 10- "Ang ika-apat na termino ng linear sequence ay 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Ang kabuuan ng unang limang term nito ay 60"):} Paglutas para sa c_0, a, Delta nakakuha tayo c_0 = 64/3 , a

Ang unang tatlong termino ng 4 integers ay nasa Aritmetika P. at ang huling tatlong termino ay nasa Geometric.P.How upang mahanap ang mga 4 na numero? Given (1st + huling term = 37) at (ang kabuuan ng dalawang integers sa gitna ay 36)

"Ang Reqd. Integers ay," 12, 16, 20, 25. Tawagin natin ang mga tuntunin t_1, t_2, t_3, at, t_4, kung saan, t_i sa ZZ, i = 1-4. Dahil dito, ang mga tuntunin t_2, t_3, t_4 ay bumubuo ng GP, tumatagal tayo, t_2 = a / r, t_3 = a, at, t_4 = ar, kung saan, ane0 .. Din ibinigay na, t_1, t_2, at, t_3 ay sa AP, mayroon kami, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Kaya, sa kabuuan, kami ay, ang Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, at, t_4 = ar. Sa pamamagitan ng kung ano ang ibinigay, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, ibig sabihin, isang (1 + r) = 36r ....................... ............................