Ang ika-2, ika-6 at ika-8 na termino ng isang Arithmetic progression ay tatlong sunud-sunod na termino ng isang Geometric.P. Paano makahanap ng karaniwang ratio ng G.P at makakuha ng isang expression para sa nth term ng G.P?

Sagot:

Ang aking paraan ay nalulutas ito! Kabuuang pagsulat na muli

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Paliwanag:

Upang gawin ang pagkakaiba sa pagitan ng dalawang pagkakasunud-sunod na malinaw na ginagamit ko ang sumusunod na notasyon:

# a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" …………… Eqn (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ……………. Eqn (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… Eqn (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -Eqn (1) #

# a_1 + 5d = tr #

#ul (a_1 + kulay (puti) (5) d = t larr "Magbawas" #

# "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" ……………….. Eqn (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -Eqn (2) #

# a_1 + 7d = tr ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "Magbawas" #

# "" 2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1) "" ….. Eqn (5) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: Eqn (4) #

# (2d) / (4d) = (tr (r-1)) / (t (r-1)) #

# r = 1/2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Upang sumunod sa kombensyon itakda ang unang termino ng geometric sequence bilang

# a_1 = a_1r ^ 0 #

Kaya ang nth term ay # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

pagbibigay:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

Sagot:

# "Karaniwang Ratio =" 1 / 2. #

Paliwanag:

Hayaan ang A.P. maging, # a, a + d, a + 2d, …, a + (n-1) d, …; n sa NN. #

Nito # n ^ (ika) # term #T_n, "ay," T_n = a + (n-1) d, n sa NN. #

#:. T_2 = a + d, T_6 = a + 5d, at, T_8 = a + 7d. #

Dahil ang mga ito ay tatlong sunud-sunod na mga tuntunin ng ilan G.P., meron kami, # T_6 ^ 2 = T_2 * T_8, # pagbibigay, # (a + 5d) ^ 2 = (a + d) (a + 7d). #

#:. a ^ 2 + 10ad + 25d ^ 2 = a ^ 2 + 8ad + 7d ^ 2. #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0, o, 2d (9d + a) = 0. #

#:. d = 0, o, a = -9d. #

# d = 0 # patungo sa Trivial Case.

Para sa # dne0, "at, may," a = -9d, # meron kami, # T_2 = a + d = -8d, at, T_6 = a + 5d = -4d, "giving" #

ang Karaniwang Ratio ng G.P. = # T_6 / T_2 = 1 / 2. #

Sa ibinigay na impormasyon sa kamay, sa palagay ko, ang # n ^ (ika) # term ng

G.P., maaaring matukoy bilang, # b * (1/2) ^ (n-1) = b / 2 ^ (n-1); (n sa NN), #

kung saan, # b # ay di-makatwirang.