Ang unang tatlong termino ng 4 integers ay nasa Aritmetika P. at ang huling tatlong termino ay nasa Geometric.P.How upang mahanap ang mga 4 na numero? Given (1st + huling term = 37) at (ang kabuuan ng dalawang integers sa gitna ay 36)

Sagot:

# "Ang Reqd. Integers ay," 12, 16, 20, 25. #

Paliwanag:

Tawagan natin ang mga tuntunin # t_1, t_2, t_3, at, t_4, # kung saan, #t_i sa ZZ, i = 1-4. #

Given na, ang mga tuntunin # t_2, t_3, t_4 # bumuo ng isang G.P., tumatagal kami, # t_2 = a / r, t_3 = a, at, t_4 = ar, where, ane0.. #

Binigyan din iyon, # t_1, t_2, at, t_3 # ay nasa A.P., meron kami,

# 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / r-a.#

Kaya, sa kabuuan, mayroon kami, ang Seq., # t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, at, t_4 = ar #

Sa pamamagitan ng kung ano ang ibinigay, # t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, i.e., #

# a (1 + r) = 36r ………………………………….. ……………… (ast_1). #

Dagdag dito, # t_1 + t_4 = 37, ……. "Given" rArr (2a) / r-a + ar = 37, i.e., #

# a (2-r + r ^ 2) = 37r ………………………………. ……………… (ast_2). #

#:. (ast_2) -:(ast_1) rArr (2-r + r ^ 2) / (1 + r) = 37/36, o, #

# 36r ^ 2-73r + 35 = 0. #

Gamit ang Quadr. Forml. upang malutas ang quadr na ito. eqn., makuha namin, # r = 73 + -sqrt {(- 73) ^ 2-4 (36) (35)} / (2 * 36) = {73 + -sqrt (5329-5040)} /

# = (73 + -sqrt289) / 72 = (73 + -17) / 72 = 5/4, o, 7 / 9. #

# r = 5/4, at, (ast_1) rArr a = 20:. (a, r) = (20,5 / 4). #

# r = 7/9, at, (ast_1) rArr a = 63/4:. (a, r) = (63 / 4,7 / 9). #

# (a, r) = (20,54) rArr t_1 = 12, t_2 = 16, t_3 = 20, t_4 = 25, at, #

# (a, r) = (63 / 4,7 / 9) rArrt_1 = 99/4, t_2 = 81/4, t_3 = 63/4, t_4 = 49 / 4. #

Ng mga ito, ang Seq. # 12, 16, 20, 25# lamang masiyahan ang criterion.

Tangkilikin ang Matematika.!