Ano ang pamantayang anyo ng equation ng isang bilog na dumadaan sa (0, -14), (-12, -14), at (0,0)?

Sagot:

Isang bilog ng radius #sqrt (85) # at sentro #(-6,-7)#

Ang karaniwang form na equation ay: # (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

O kaya, # x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #

Paliwanag:

Ang Cartesian equation ng isang bilog na may sentro # (a, b) # at radius # r # ay:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Kung pumasa ang bilog (0, -14) pagkatapos:

# (0-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 1

Kung pumasa ang bilog (0, -14) pagkatapos:

# (-12-a) ^ 2 + (-14-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (12 + a) ^ 2 + (14 + b) ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 2

Kung pumasa ang bilog (0,0) pagkatapos:

# (0-a) ^ 2 + (0-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 3

Mayroon na tayong 3 equation sa 3 unknowns

Eq 2 - Eq 1 ay nagbibigay ng:

# (12 + a) ^ 2 -a ^ 2 = 0 #

#:. (12 + a-a) (12 + a + a) = 0 #

#:. 12 (12 + 2a) = 0 #

#:. a = -6 #

Subs # a = 6 # sa Eq:

# 36 + b ^ 2 = r ^ 2 # ………………………….. 4

Subs # a = 6 # at # r ^ 2 = 36 + b ^ 2 #sa Eq:

# 36 + (14 + b) ^ 2 = 36 + b ^ 2 #

#:. (14 + b) ^ 2 - b ^ 2 = 0 #

#:. (14 + b-b) (14 + b + b) = 0 #

#:. 14 (14 + 2b) = 0 #

#:. b = -7 #

At sa wakas, ang Subs # b = -7 # sa Eq 4;

# 36 + 49 = r ^ 2 #

#:. r ^ 2 = 85 #

#:. r = sqrt (85) #

At kaya ang equation ng bilog ay

# (x + 6) ^ 2 + (y + 7) ^ 2 = 85 #

Na kumakatawan sa isang bilog na radius #sqrt (85) # at sentro #(-6,-7)#

Maaari naming multiply kung kinakailangan upang makakuha ng:

# x ^ 2 + 12x + 36 + y ^ 2 + 14y + 49 = 85 #

# x ^ 2 + 12x + y ^ 2 + 14y = 0 #