Ano ang pamantayang anyo ng equation ng isang bilog na may isang sentro (1, -2) at ipinapasa sa pamamagitan ng (6, -6)?

Ang equation ng bilog sa karaniwang form ay

# (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 #

Saan # (x_0, y_0); r # ang mga coordinate center at radius

Alam namin iyan # (x_0, y_0) = (1, -2) #, pagkatapos

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #.

Ngunit alam natin na dumadaan ang labangan #(6,-6)#, pagkatapos

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# 5 ^ 2 + (- 4) ^ 2 = 41 = r ^ 2 #, Kaya # r = sqrt41 #

Sa wakas kami ay may pamantayang anyo ng bilog na ito

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #.

Sagot:

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #

Paliwanag:

Hayaan ang equation ng hindi kilalang bilog na may sentro # (x_1, y_1) equiv (1, -2) # & radius # r # maging tulad ng sumusunod

# (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y - (- 2)) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

Dahil, ang bilog sa itaas ay pumasa sa punto #(6, -6)# kaya masisiyahan ang equation ng lupon tulad ng mga sumusunod

# (6-1) ^ 2 + (- 6 + 2) ^ 2 = r ^ 2 #

# r ^ 2 = 25 + 16 = 41 #

pagtatakda # r ^ 2 = 41 #, nakukuha natin ang equation ng bilog

# (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 41 #