Maaari bang tulungan ako ng isang tao na maunawaan ang equation na ito? (pagsulat ng isang polar equation ng isang korteng kono)

Sagot:

#r = 12 / {4 cos theta + 5} #

Paliwanag:

Isang alimusod na may pagka-eksentrikis # e = 4/5 # ay isang tambilugan.

Para sa bawat punto sa curve ang distansya sa focal point sa distansya sa directrix ay # e = 4 / 5. #

Tumutok sa poste? Anong poste? Ipagpalagay natin na ang nagtatanong ay tumutuon sa pinagmulan.

Let's generalize ang pagka-eksentrikis # e # at ang direktor sa # x = k #.

Ang distansya ng isang punto # (x, y) # sa ellipse sa focus ay

# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

Ang distansya sa directrix # x = k # ay # | x-k | #.

# e = sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | #

# e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 #

Iyon ang aming tambilugan, walang partikular na dahilan upang magtrabaho ito sa karaniwang form.

Let's make it polar, # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 # at # x = r cos theta #

# e ^ 2 = r ^ 2 / (r cos theta -k) ^ 2 #

# e ^ 2 (r cos theta - k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (e r cos theta - e k) ^ 2 - r ^ 2 = 0 #

# (r e cos theta + r - ek) (r e cos theta - r - ek) = 0 #

#r = {ek} / {e cos theta + 1} o r = {ek} / {e cos theta - 1} #

Inilatag namin ang pangalawang form dahil hindi kami negatibo # r #.

Kaya ang polar form para sa isang tambilugan na may pagka-sira # e # at direktor # x = k # ay

#r = {ek} / {e cos theta + 1} #

Mukhang ang form na iyong sinimulan.

Pag-plug in # e = 4/5, k = 3 #

#r = {12/5} / {4/5 cos theta + 1} #

Nagbibigay ang simplifying, #r = 12 / {4 cos theta + 5} #

Iyan ay wala sa itaas.