Sinusukat ng Maya ang radius at ang taas ng isang kono na may 1% at 2% na error, ayon sa pagkakabanggit. Ginagamit niya ang mga datos na ito upang makalkula ang dami ng kono. Ano ang maaaring sabihin ni Maya tungkol sa kanyang porsyento ng error sa pagkalkula ng dami ng kono?

Sagot:

#V_ "aktwal" = V_ "sinusukat" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #

Paliwanag:

Ang dami ng isang kono ay:

# V = 1/3 pir ^ 2h #

Sabihin nating mayroon kaming isang kono na may # r = 1, h = 1. Ang lakas ng tunog ay:

# V = 1 / 3pi (1) ^ 2 (1) = pi / 3 #

Hayaan na ngayon tumingin sa bawat error hiwalay. May error sa # r #:

#V_ "w / r error" = 1 / 3pi (1.01) ^ 2 (1) #

patungo sa:

# (pi / 3 (1.01) ^ 2) / (pi / 3) = 1.01 ^ 2 = 1.0201 => 2.01% # error

At isang error sa # h # ay linear at kaya 2% ng lakas ng tunog.

Kung nagkamali ang mga pagkakamali (alinman sa masyadong malaki o masyadong maliit), kami ay may bahagyang mas malaki kaysa sa 4% error:

# 1.0201xx1.02 = 1.040502 ~ = 4.05% # error

Ang error ay maaaring pumunta plus o minus, kaya ang huling resulta ay:

#V_ "aktwal" = V_ "sinusukat" pm4.05% #

Maaari tayong pumunta nang higit pa at makita kung ang dalawang pagkakamali ay lumalaban sa isa't isa (ang isa ay masyadong malaki, ang iba pa ay masyadong maliit), sila ay halos kanselahin ang bawat isa:

#1.0201(0.98)~=.9997=>.03%# error at

#(1.02)(.9799)~=.9995=>.05%# error

At kaya, maaari nating sabihin na tama ang isa sa mga halagang ito:

#V_ "aktwal" = V_ "sinusukat" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #