Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng natitirang teorama at ang factor theorem?

Sagot:

Ang dalawang theorems ay katulad, ngunit sumangguni sa iba't ibang mga bagay.

Tingnan ang paliwanag.

Paliwanag:

Ang natitirang teorama ay nagsasabi sa amin na para sa anumang polinomyal #f (x) #, kung hahatiin mo ito ng binomial # x-a #, ang natitira ay katumbas ng halaga ng #f (a) #.

Ang factor teorama Sinasabi sa amin na kung # a # ay isang zero ng isang polinomyal #f (x) #, pagkatapos # (x-a) # ay isang kadahilanan ng #f (x) #, at kabaligtaran.

Halimbawa, isaalang-alang natin ang polinomyal

#f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 #

Gamit ang natitirang teorama

Maaari naming plug in #3# sa #f (x) #.

#f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 #

#f (3) = 9 - 6 + 1 #

#f (3) = 4 #

Samakatuwid, sa pamamagitan ng natitira teorama, ang natitira kapag hinati mo # x ^ 2 - 2x + 1 # sa pamamagitan ng # x-3 # ay #4#.

Maaari mo ring ilapat ito sa kabaligtaran. Hatiin # x ^ 2 - 2x + 1 # sa pamamagitan ng # x-3 #, at ang natitira mo ay ang halaga ng #f (3) #.

Gamit ang factor teorama

Ang parisukat na polinomyal #f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 # katumbas ng #0# kailan # x = 1 #.

Sinasabi nito sa atin iyan # (x-1) # ay isang kadahilanan ng # x ^ 2 - 2x + 1 #.

Maaari rin nating ilapat ang factor theorem sa kabaligtaran:

Maaari naming salik # x ^ 2 - 2x + 1 # sa # (x-1) ^ 2 #, samakatuwid #1# ay isang zero ng #f (x) #.

Talaga, ang natitirang teorama ay nagli-link sa natitirang bahagi ng dibisyon sa pamamagitan ng isang binomial na may halaga ng isang function sa isang punto, habang ang kadahilanan teorama link ang mga kadahilanan ng isang polinomyal sa mga zero nito.