Ano ang isang piecewise tuloy-tuloy na function? + Halimbawa

Sagot:

Ang isang piecewise tuloy-tuloy na function ay isang function na ay patuloy na maliban sa isang may hangganan bilang ng mga puntos sa domain nito.

Paliwanag:

Tandaan na ang mga punto ng pagkawala ng isang piecewise tuloy-tuloy na function ay hindi kailangang maging naaalis discontinuities. Iyon ay hindi namin hinihiling na ang function ay maaaring gawin tuloy-tuloy sa pamamagitan ng redefining ito sa mga puntong iyon. Ito ay sapat na kung ibubukod namin ang mga puntong iyon mula sa domain, kung gayon ang pag-andar ay tuloy-tuloy sa restricted domain.

Halimbawa, isaalang-alang ang pag-andar:

#s (x) = {(-1, "if x <0"), (0, "if x = 0"), (1, "if x> 0"):} #

graph {(y - x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001) = 0 -5, 5, -2.5, 2.5}

Ito ay patuloy para sa lahat #x sa RR # maliban #x = 0 #

Ang pagpigil sa # x = 0 # ay hindi naaalis. Hindi namin maaaring muling tukuyin #s (x) # sa puntong iyon at makakuha ng patuloy na pag-andar.

Sa # x = 0 # ang graph ng function na 'jumps'. Higit pang pormal, sa wika ng mga limitasyon na nakikita natin:

#lim_ (x-> 0+) s (x) = 1 #

#lim_ (x-> 0-) s (x) = -1 #

Kaya ang kaliwang limitasyon at tamang limitasyon ay hindi sumasang-ayon sa isa't isa at may halaga ng function sa # x = 0 #.

Kung ibubukod namin ang may hangganan na hanay ng mga discontinuities mula sa domain, pagkatapos ay ang function na limitado sa bagong domain na ito ay patuloy.

Sa aming halimbawa, ang kahulugan ng #s (x) # bilang isang function mula sa # (- oo, 0) uu (0, oo) -> RR # ay tuluy-tuloy.

Kung mag-graph kami #s (x) # pinaghihigpitan sa domain na ito, mukhang mukhang hindi pa rin ito sa #0#, ngunit #0# ay hindi bahagi ng domain, kaya ang 'jump' ay walang kaugnayan. Sa anumang punto, arbitrarily malapit sa #0#, maaari naming piliin ang isang maliit na bukas na agwat sa paligid nito kung saan ang function ay (pare-pareho at samakatuwid) tuloy-tuloy.

Kaunti confusingly, ang pag-andar #tan (x) # ay itinuturing na tuluy-tuloy - sa halip na piecewise tuloy-tuloy, dahil ang mga asymptotes sa #x = pi / 2 + n pi # ay hindi kasama mula sa domain.

graph {tan (x) -10.06, 9.94, -4.46, 5.54}

Samantala, ang function ng bangon #f (x) = x - floor (x) # ay hindi itinuturing piecewise tuloy-tuloy bilang isang function mula sa # RR # sa # RR #, subalit piecewise tuloy-tuloy sa anumang limitadong bukas na agwat.

(x * pi / 2)) - abs (sin (x * pi / 2) ^ 3) / 6 + abs (cos x * pi / 2) ^ 3) / 6) * tan (x * pi / 2) / abs (tan (x * pi / 2)) + 1/2 -2.56, 2.44, -0.71, 1.79