Ano ang cross product ng dalawang vectors? + Halimbawa

Ano ang cross product ng dalawang vectors? + Halimbawa
Anonim

Ang krus produkto ay pangunahing ginagamit para sa 3D vectors. Ito ay ginagamit upang kumpirmahin ang normal (orthogonal) sa pagitan ng 2 vectors kung gumagamit ka ng right-hand coordinate system; kung mayroon kang isang sistema ng coordinate sa kaliwa, ang normal ay tumuturo sa tapat na direksyon. Hindi tulad ng dot produkto na gumagawa ng isang skeilar; ang krus produkto ay nagbibigay ng isang vector.

Ang krus produkto ay hindi commutative, kaya #vec u xx vec v! = vec v xx vec u #. Kung bibigyan tayo ng 2 vectors: #vec u = {u_1, u_2, u_3} # at #vec v = {v_1, v_2, v_3} #, kung gayon ang formula ay:

#vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 * v_2-u_2 * v_1} #

Kung natutunan mo ang pagkalkula ng mga determinant, mapapansin mo na ang formula ay mukhang maraming katulad ng pagpapalawak ng cofactor ng unang hilera; hindi mo lamang idaragdag ang mga termino, ang mga termino ay nagiging mga sangkap ng normal. Ito ay isang paraan upang matandaan kung paano bumuo ng formula para sa cross product. Ito ang dahilan kung bakit ang gitnang sangkap ay negated sa halimbawa.