Ano ang mga vectors? + Halimbawa

A vector ay isang dami na may parehong isang magnitude at isang direksyon.

Ang isang halimbawa ng isang dami ng vector ay maaaring maging tulin ng isang bagay. Kung ang isang bagay ay lumilipat sa 10 metro bawat segundo sa Silangan, ang bilis ng bilis nito ay 10 m / s, at ang direksyon nito ay Silangan. Ang direksyon ay maaaring ipahiwatig gayunpaman gusto mo, ngunit kadalasan ay sinusukat ito bilang isang anggulo sa mga grado o radians.

Ang dalawang-dimensional na mga vectors ay minsan ay isinulat sa notasyon ng vector unit. Kung mayroon kaming isang vector #vec v #, maaari itong maipahayag sa nota ng vector unit bilang:

#vec v = x hat ı + y hat ȷ #

Mag-isip ng #vec v # bilang isang punto sa isang graph. # x # ang posisyon nito kasama ang x-axis, at # y # ang posisyon nito kasama ang y-aksis. #hat ı # ay nagpapahiwatig lamang ng bahagi sa pahalang na direksyon, at #hat ȷ # ay nagpapahiwatig ng bahagi sa vertical.

Upang ilarawan ito, sabihin nating mayroon kaming isang vector #vec v = 3 hat ı + 2 hat ȷ #.

Ang kabuuang magnitude, # m #, sa vector na ito ay ang haba ng linya na nakikita mo mula sa pinanggalingan sa (3, 2). Ang magnitude na ito ay madaling mahanap; gamitin lamang ang Pythagorean teorama:

#m = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt (13) 3.61 #

Kung naghahanap ka upang mahanap ang direksyon ng vector na ito, malutas ang anggulo sa pagitan ng x-axis at ang vector line. Dahil ang vector na ito ay nagtatapos sa unang kuwadrante, maaari naming mahanap ang direksyon nito sa pamamagitan lamang ng:

#theta = arctan (y / x) = arctan (2/3) 33.69 ° #

Gayunpaman, maging maingat kapag paghahanap ng mga anggulo … arc tangent palaging nagbibigay ng isang pagsukat sa pagitan # -pi / 2 # at # pi / 2 #. Tiyaking ginagamit mo ang tamang mga halaga para sa # x # at # y #, at idagdag nang tama ang nagresultang mga anggulo.

# x # at # y # ay maaari ring isulat sa mga tuntunin ng # m # at # theta #:

#x = mcostheta #

#y = msintheta #

Ito ay kapaki-pakinabang para sa kapag alam mo ang isang magnitude at direksyon ng vector at nais na isulat ito sa yunit ng vector form, o para sa kapag nilulutas mo ang mga problema sa paggalaw ng projectile.