Ano ang karaniwang ratio ng geometric sequence 7, 28, 112, ...?

Ang karaniwang ratio para sa problemang ito ay 4.

Ang karaniwang ratio ay isang kadahilanan na kapag pinarami ng kasalukuyang mga resulta ng termino sa susunod na termino.

Unang termino: #7#

#7 * 4 =28#

Pangalawang termino: #28#

#28 * 4=112#

Ikatlong termino: #112#

#112 * 4=448#

Pang-apat na termino: #448#

Ang geometriko na pagkakasunud-sunod ay maaaring higit pang inilarawan sa pamamagitan ng equation:

#a_n = 7 * 4 ^ (n-1) #

Kaya kung gusto mong hanapin ang Ikaapat na termino, # n = 4 #

# a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 #

Tandaan:

#a_n = a_1r ^ (n-1) #

kung saan # a_1 # ay ang unang termino, # a_n # ang aktwal na halaga ay ibinalik para sa isang tiyak # n ^ (ika) # matagalang at # r # ay ang karaniwang ratio.

Ang una at ikalawang termino ng isang geometriko na pagkakasunud-sunod ay ayon sa pagkakasunud-sunod ng una at pangatlong mga tuntunin ng isang linear sequence Ang ika-apat na termino ng linear sequence ay 10 at ang kabuuan ng unang limang term nito ay 60 Hanapin ang unang limang mga tuntunin ng linear sequence?

Ang isang pangkaraniwang geometric sequence ay maaaring kinakatawan bilang c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k at isang karaniwang pagkakasunod ng aritmetika bilang c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Pagtawag c_0 a bilang unang elemento para sa geometric sequence na mayroon kami {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Una at pangalawa ng GS ang una at pangatlo ng isang LS"), (c_0a + 3Delta = 10- "Ang ika-apat na termino ng linear sequence ay 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Ang kabuuan ng unang limang term nito ay 60"):} Paglutas para sa c_0, a, Delta nakakuha tayo c_0 = 64/3 , a

Ang unang termino ng isang geometric sequence ay -3 at ang karaniwang ratio ay 2. ano ang ika-8 termino?

T_8 = -3 * 2 ^ (8-1) = - 384 Ang isang termino sa isang geometric sequence ay ibinigay sa pamamagitan ng: T_n = ar ^ (n-1) kung saan ang iyong unang termino, r ang ratio sa pagitan ng 2 termino at n ay tumutukoy sa term number ng nth Ang iyong unang term ay katumbas ng -3 at kaya a = -3 Upang makita ang ika-8 na termino, alam na natin ngayon na a = -3, n = 8 at r = 2 Kaya maaari naming sub ang aming mga halaga sa formula T_8 = -3 * 2 ^ (8-1) = - 384

Ang ikalawang termino sa isang geometric sequence ay 12. Ang ika-apat na termino sa parehong pagkakasunud-sunod ay 413. Ano ang karaniwang ratio sa pagkakasunud-sunod na ito?

Karaniwang Ratio r = sqrt (413/12) Ikalawang termino ar = 12 Ikaapat na termino ar ^ 3 = 413 Karaniwang Ratio r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)