Ano ang mga zero ng f (x) = 5x ^ 7 - x + 216?

Ang unang pagtatangka na gawin ay ang subukan sa kadahilanan na polinomy.

Para sa natitirang teorama na kailangan nating kalkulahin #f (h) # para sa lahat ng mga numero ng integer na hatiin #216#. Kung #f (h) = 0 # para sa isang numero h, pagayon ito ay isang zero.

Ang mga divisors ay:

#+-1,+-2,…#

Sinubukan ko ang ilang maliit sa kanila, na hindi gumagana, at ang iba ay masyadong malaki.

Kaya ang polinomya na ito ay hindi maaaring maging factorized.

Kailangan nating subukan ang ibang paraan!

Subukan nating pag-aralan ang pag-andar.

Ang domain ay # (- oo, + oo) #, ang mga limitasyon ay:

#lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo #

at sa gayon, walang mga asymptotes ng anumang uri (obliqual, pahalang o patayo).

Ang hinango ay:

# y '= 35x ^ 6-1 #

at pag-aralan natin ang palatandaan:

# 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

#x <= - (1/35) ^ (1/6) vvx> = (1/35) ^ (1/6) #,

(ang mga numero ay #~=+-0.55#)

kaya ang paglago ng pag-andar bago #-(1/35)^(1/6)# at pagkatapos #(1/35)^(1/6)#, at bumaba sa gitna ng dalawa.

Kaya: ang punto #A (- (1/35) ^ (1/6), ~ = 216) # ay isang lokal na maximum at ang punto #B ((1/35) ^ (1/6), ~ = 215) # ay isang lokal na minumum.

Dahil positibo ang kanilang ordinasyon, ang mga puntong ito ay higit sa ang x-axis, kaya ang pagputol ng x-axis sa isang punto lamang, tulad ng nakikita mo:

graph {5x ^ 7-x + 216 -34.56, 38.5, 199.56, 236.1}

graph {5x ^ 7-x + 216 -11.53, 10.98, -2.98, 8.27}

Kaya mayroon lamang zero!