Ano ang mga coordinate ng polar ng (x-1) ^ 2 (y + 5) ^ 2 = -24?

Sagot:

Palawakin ang mga parisukat, kapalit #y = rsin (theta) at x = rcos (theta) #, at pagkatapos ay malutas ang r.

Paliwanag:

Ibinigay: # (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 #

Narito ang isang graph ng nasa itaas na equation:

I-convert sa mga coordinate ng polar.

Palawakin ang mga parisukat:

# x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 #

Magrupo muli sa pamamagitan ng kapangyarihan:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 #

Pagsamahin ang mga pare-pareho na termino:

# x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 #

Kapalit #rcos (theta) # para sa x at #rsin (theta) # para sa y:

# (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 #

Hinahayaan ilipat ang mga kadahilanan ng r sa labas ng ():

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r ^ 2 - (2cos (theta) + 10sin (theta)) r =

Mayroong dalawang mga ugat, #r = 0 # na kung saan ay walang halaga ay dapat na itapon, at:

# (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r - (2cos (theta) + 10sin (theta)) = 0 #

Solve for r:

#r = (2cos (theta) + 10sin (theta)) / (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) #

Narito ang graph ng nasa itaas na equation:

Hayaan (2, 1) at (10, 4) ang mga coordinate ng mga puntos na A at B sa eroplano na coordinate. Ano ang distansya sa mga yunit mula sa mga punto A hanggang ituro B?

"distansya" = sqrt (73) ~~ 8.544 yunit Given: A (2, 1), B (10, 4). Hanapin ang distansya mula A hanggang B. Gamitin ang distansya na formula: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) d = sqrt ((4-1) ^ 2 + (10-2) ^ 2) = sqrt (3 ^ 2 + 8 ^ 2) = sqrt (73)

Ano ang formula para sa pag-convert ng mga coordinate ng polar sa mga coordinate na hugis-parihaba?

Y = r sin angta, x = r cos theta Polar coordinates sa rectangular conversion: y = r sin theta, x = r cos theta

P ay ang midpoint ng line segment AB. Ang mga coordinate ng P ay (5, -6). Ang mga coordinate ng A ay (-1,10).Paano mo mahanap ang mga coordinate ng B?

B = (x_2, y_2) = (11, -22) Kung ang isang end-point (x_1, y_1) at mid-point (a, b) ng isang line-segment ay kilala, hanapin ang pangalawang end-point (x_2, y_2). Paano gamitin ang midpoint formula upang makahanap ng endpoint? (x_2, y_2) = (2a-x_1, 2b-y_1) Dito, (x_1, y_1) = (- 1, 10) at (a, b) = (5, -6) (2color (red) (5)) -color (pula) ((1)), 2color (pula) ((- 6)) - kulay (pula) 10) (x_2, y_2) = (10 + 1, -12-10) (x_2, y_2) = (11, -22) #