Ano ang posibleng integral na zero ng P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4?

Sagot:

Ang "posibleng" integral na zero ay #+-1#, #+-2#, #+-4#

Wala sa mga gawaing ito, kaya #P (y) # ay walang mga integral na zero.

Paliwanag:

#P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

Sa pamamagitan ng makatuwiran na root theorem, anumang makatuwirang mga zero ng #P (x) # ay maaaring ipahayag sa form # p / q # para sa integer #p, q # may # p # isang panghati ng pare-pareho na termino #4# at # q # isang panghati ng koepisyent #1# ng nangungunang termino.

Nangangahulugan iyon na ang posibleng posibleng rational na zero ang posibleng integer na zero:

#+-1, +-2, +-4#

Sinusubukan ang bawat isa sa mga ito, nakita namin:

#P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

#P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

#P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 #

#P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

#P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

#P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

Kaya #P (y) # ay walang rational, pabayaan mag-isa integer, zero.