Ano ang kabaligtaran ng y = 3log_2 (4x) -2?

Sagot:

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #

Paliwanag:

Una, lumipat # y # at # x # sa iyong equation:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

Ngayon, lutasin ang equation na ito para sa # y #:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

# <=> x + 2 = 3 log_2 (4y) #

# <=> (x + 2) / 3 = log_2 (4y) #

Ang inverse function ng # log_2 (a) # ay # 2 ^ a #, kaya ilapat ang operasyong ito sa magkabilang panig ng equation upang mapupuksa ang logarithm:

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (log_2 (4y)) #

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

Pasimplehin ang expression sa kaliwang bahagi gamit ang mga panuntunan ng kapangyarihan # a ^ n * a ^ m = a ^ (n + m) # at # a ^ (n * m) = (a ^ n) ^ m #:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (x / 3 + 2/3) = 2 ^ (x / 3) * 2 ^ (2/3) = 2 ^ (x / 3) * (2 ^ 2) ^ (1/3) = 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) #

Bumalik tayo sa aming equation:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) / 4 * 2 ^ (x / 3) = y #

# <=> 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) = y #

Tapos ka na. Ang tanging bagay na natitira upang gawin ay ang pagpapalit # y # may #f ^ (- 1) (x) # para sa isang mas pormal na notasyon:

para sa

#f (x) = 3 log_2 (4x) - 2 #,

ang inverse function ay

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #.

Hope na nakatulong ito!