Paano mo mahanap ang pagpapalawak ng binomyal para sa (2x + 3) ^ 3?

Sagot:

# (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Paliwanag:

Sa tatsulok ng Pascal, madaling mahanap ang bawat pagpapalawak ng binomyo:

Ang bawat termino, ng tatsulok na ito, ay ang resulta ng kabuuan ng dalawang termino sa top-line. (halimbawa sa pula)

#1#

#1. 1#

#color (asul) (1. 2. 1) #

# 1. kulay (pula) 3. kulay (pula) 3. 1 #

# 1. 4. kulay (pula) 6. 4. 1 #

…

Higit pa, ang bawat linya ay may impormasyon ng isang binomyal na paglawak:

Ang ika-1 na linya, para sa kapangyarihan #0#

Ang ika-2, para sa kapangyarihan #1#

Ang ika-3, para sa kapangyarihan #2#…

Halimbawa: # (a + b) ^ 2 # gagamitin namin ang ikatlong linya sa asul pagkatapos ng pagpapalawak na ito:

2 * isang ^ 1 * b ^ 1 + kulay (bughaw) 1 * a ^ 0 * b ^ 2 #

Pagkatapos: # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Sa kapangyarihan #3#:

3 * a ^ 2 * b ^ 1 + kulay (berde) 3 * a ^ 1 * b ^ 2 + kulay (berde) 1 * a ^ 0 * b ^ 3 #

Pagkatapos # (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #

Kaya narito kami #color (pula) (a = 2x) # at #color (asul) (b = 3) #:

At (2x + 3) ^ 3 = kulay (pula) ((2x)) ^ 3 + 3 * kulay (pula) ((2x)) ^ 2 * kulay (asul))) * kulay (asul) 3 ^ 2 + kulay (bughaw) 3 ^ 3 #

Samakatuwid: # (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Sagot:

# (2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Paliwanag:

# (2x + 3) ^ 3 #

Gamitin ang cube ng isang sum method, kung saan # (a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + b ^ 3 #.

# a = 2x; # # b = 3 #

(2x + 3) ^ 3 = (2x) ^ 3 + (3 * 2x ^ 2 * 3) + (3 * 2x * 3 ^ 2) + 3 ^ 3 # =

# 8x ^ 3 + (3 * 4x ^ 2 * 3) + (3 * 2x * 9) + 27 # =

# 8x ^ 3 + (9 * 4x ^ 2) + (27 * 2x) + 27 # =

# 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 #

Upang mahanap ang bilis ng isang kasalukuyang. Ang siyentipiko ay maglalagay ng isang paddle wheel sa stream at obserbahan ang rate kung saan ito rotates. Kung ang paddle wheel ay may radius ng 3.2 m at rotates 100 rpm paano mo mahanap ang bilis?

Ang bilis ng kasalukuyang ay = 33.5ms ^ -1 Ang radius ng gulong ay r = 3.2m Ang pag-ikot ay n = 100 "rpm" Ang angular velocity ay omega = 2pin / 60 = 2 * pi * 100/60 = 10.47 rads ^ -1 Ang bilis ng kasalukuyang ay v = omegar = 10.47 * 3.2 = 33.5ms ^ -1

Ang ina ni Kayla ay umalis ng 20% na tip para sa bill ng restaurant na $ 35. Ginamit niya ang expression 1.20 (35) upang mahanap ang kabuuang gastos. Alin sa katumbas na expression ang maaari niyang gamitin upang mahanap ang kabuuang halaga? A) 1.02 (35) B) 1 + 0.2 (35) C) (1 + 0.2) 35 D) 35 + 0.2

B) 1 + 0.2 (35) Ang equation na ito ay katumbas ng 1.20 (35). Gusto mo lang idagdag ang 1 at 0.2 magkasama upang makuha ang halaga ng 1.20. Makukuha mo ang sagot na ito dahil sa tuwing nagtatrabaho ka sa mga desimal, maaari mong i-drop ang anumang mga zero na nasa dulo ng bilang at ang halaga ay magkapareho pa rin kung iyong idagdag o alisin ang mga zero sa nakalipas na decimal point at anumang mga numero maliban sa 0 Halimbawa: 89.7654000000000000000000 .... ay katumbas ng 89.7654.

Paano mo mahanap ang koepisyent ng x ^ 2 sa pagpapalawak ng (2 + x) ^ 5?

80 Binomial teorama: (x + y) ^ n = sum_ (k = 0) ^ n ((n), (k)) x ^ (nk) y ^ k (x + 2) ^ 5 = sum_ (k = (5), (k)) x ^ (5-k) 2 ^ k Hinahanap para sa x ^ 2 kaya tingnan ang k = 3 termino: ((5), (3)) x ^ 2 * 2 ^ 3 = 8 * (5!) / (3! 2!) X ^ 2 = 80x ^ 2