Paano mo malutas ang polynomial na hindi pagkakapantay at sabihin ang sagot sa pagitan ng notasyon na ibinigay x ^ 6 + x ^ 3> = 6?

Sagot:

Ang hindi pagkakapareho ay Quadratic sa form.

Paliwanag:

Hakbang 1: Kailangan namin ang zero sa isang panig.

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #

Hakbang 2: Dahil ang kaliwang bahagi ay binubuo ng isang pare-pareho na termino, isang gitnang termino, at isang termino na ang exponent ay eksaktong double na sa gitnang termino, equation na ito ay parisukat "sa form." Kung alinman sa kadahilanang ito ay tulad ng isang parisukat, o ginagamit namin ang Quadratic Formula. Sa kasong ito, kami ay may kadahilanan.

Tulad ng # y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2) #, mayroon na kami ngayon

# x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2) #.

Tinatrato namin # x ^ 3 # na parang ito ay isang simpleng variable, y.

Kung mas kapaki-pakinabang ito, maaari mong palitan #y = x ^ 3 #, pagkatapos ay malutas ang y, at sa wakas ay palitan pabalik sa x.

Hakbang 3: Itakda ang bawat kadahilanan na katumbas ng zero nang magkahiwalay, at lutasin ang equation # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = 0 #. Nakita namin kung saan ang kaliwang bahagi ay katumbas ng zero dahil ang mga halagang ito ay magiging mga hangganan ng aming hindi pagkakapantay-pantay.

# x ^ 3 + 3 = 0 #

# x ^ 3 = -3 #

#x = -root (3) 3 #

# x ^ 3 -2 = 0 #

# x ^ 3 = -2 #

#x = root (3) 2 #

Ito ang dalawang tunay na ugat ng equation.

Binubuo nila ang tunay na linya sa tatlong agwat:

# (- oo, -root (3) 3); (-root (3) 3, root (3) 2); at (root (3) 2, oo) #.

Hakbang 4: Tukuyin ang pag-sign ng kaliwang bahagi ng hindi pagkakapareho sa bawat isa sa mga pagitan sa itaas.

Ang paggamit ng mga puntos sa pagsubok ay ang karaniwang paraan. Pumili ng isang halaga mula sa bawat pagitan, at ipalit ito para sa x sa kaliwang bahagi ng hindi pagkakapantay. Maaari naming piliin ang -2, pagkatapos ay 0, at pagkatapos ay 2.

Matutuklasan mo na ang Left Hand Side ay

positibo sa # (- oo, -root (3) 3) #;

negatibo sa # (- root (3) 3, root (3) 2) #;

at positibo sa # (root (3) 2, oo) #.

Hakbang 5: Kumpletuhin ang problema.

Interesado kami sa pag-alam kung saan # x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 #.

Alam namin ngayon kung saan ang kaliwang bahagi ay katumbas ng 0, at alam namin kung saan ito ay positibo. Isulat ang impormasyong ito sa pagitan ng form bilang:

# (- oo, -root (3) 3 uu root (3) 2, oo) #.

TANDAAN: Mayroon kaming mga braket dahil ang dalawang panig ng hindi pagkakapareho ay pantay sa mga puntong iyon, at ang orihinal na problema ay nangangailangan para sa amin na isama mga halaga na iyon. Nagkaroon ng problema na ginamit #># sa halip ng # ge #, nais naming gumamit ng panaklong.