Hayaan ang a, b, c> 0 at a, b, c ay nasa A.P. a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2 ay nasa G.P. pagkatapos ay piliin ang tamang isa? (a) a = b = c, (b) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, (c) a ^ 2 + c ^ 2 = 3 b ^ 2, (d) wala sa mga ito

Sagot:

# a = b = c #

Paliwanag:

Ang pangkaraniwang mga tuntunin ng pagkakasunud-sunod ng AP ay maaaring kinakatawan ng:

# sf ({a, a + d, a + 2d}) #

Sinabihan kami dito # {a, b, c} #, at tandaan namin na kung gagawin namin ang isang mas mataas na termino at ibawas ang dating termino namin makuha ang karaniwang pagkakaiba; kaya naman

# c-b = b-a #

#:. 2b = a + c # ….. A

Ang pagpapalit ng A sa B ay mayroon kami:

# ((a + c) / 2) ^ 2 = ac #

#:. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac #

#:. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0 #

#:. (a-c) ^ 2 = 0 #

#:. a = c #

At kung babaguhin natin # a = c # sa Eq B, mayroon kami:

# b ^ 2 = c ^ 2 => b = c # (bilang # a, b, c gt 0 #)

Kaya nga mayroon tayo # a = c # at # b = c => a = b = c #