Hayaan ang f (x) = x-1. 1) I-verify na ang f (x) ay hindi kahit na kakaiba. 2) Puwede bang isulat ang f (x) bilang kabuuan ng isang kahit na pag-andar at isang kakaibang function? a) Kung gayon, magpakita ng isang solusyon. Mayroon bang mas maraming solusyon? b) Kung hindi, patunayan na imposible.

Hayaan #f (x) = | x -1 | #.

Kung f ay kahit na, pagkatapos #f (-x) # ay pantay-pantay #f (x) # para sa lahat ng x.

Kung f ay kakaiba, pagkatapos #f (-x) # ay pantay-pantay # -f (x) # para sa lahat ng x.

Pagmasdan na para sa x = 1

#f (1) = | 0 | = 0 #

#f (-1) = | -2 | = 2 #

Dahil 0 ay hindi katumbas ng 2 o sa -2, f ay hindi kahit na kakaiba.

Maaaring isulat bilang #g (x) + h (x) #, kung saan g ay kahit at h ay kakaiba?

Kung totoo iyan #g (x) + h (x) = | x - 1 | #. Tawagan ang pahayag na ito 1.

Palitan ang x by -x.

#g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | #

Dahil ang g ay kahit na at h ay kakaiba, mayroon kami:

#g (x) - h (x) = | -x - 1 | # Tawagan ang pahayag na ito 2.

Ang paglalagay ng mga pahayag 1 at 2 magkasama, nakita namin iyon

#g (x) + h (x) = | x - 1 | #

#g (x) - h (x) = | -x - 1 | #

ADD THESE para makuha

# 2g (x) = | x - 1 | + | -x - 1 | #

#g (x) = (| x - 1 | + | -x - 1 |) / 2 #

Ito ay talagang kahit na, dahil #g (-x) = (| -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 = g (x) #

Mula sa pahayag 1

# (| -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 + h (x) = | x - 1 | #

# | -x - 1 | / 2 + | x - 1 | / 2 + h (x) = | x - 1 | #

#h (x) = | x - 1 | / 2 - | -x - 1 | / 2 #

Ito ay talagang kakaiba, dahil

#h (-x) = | -x - 1 | / 2 - | x - 1 | / 2 = -h (x) #.