Ang kabuuan ng apat na sunud-sunod na mga tuntunin ng isang geometric sequence ay 30. Kung ang AM ng una at huling termino ay 9. Hanapin ang karaniwang ratio.

Hayaan ang 1st term at karaniwang ratio ng GP #a at r # ayon sa pagkakabanggit.

Sa pamamagitan ng 1st condition

# a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 … (1) #

Sa pangalawang kondisyon

# a + ar ^ 3 = 2 * 9 …. (2) #

Pagbabawas (2) mula sa (1)

# ar + ar ^ 2 = 12 …. (3) #

Paghahati (2) sa pamamagitan ng (3)

# (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 #

# => ((1 + r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 #

# => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r #

# => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 #

# => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 #

# => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 #

# => (r-2) (2r-1) = 0 #

Kaya # r = 2or1 / 2 #

Ang unang tatlong termino ng 4 integers ay nasa Aritmetika P. at ang huling tatlong termino ay nasa Geometric.P.How upang mahanap ang mga 4 na numero? Given (1st + huling term = 37) at (ang kabuuan ng dalawang integers sa gitna ay 36)

"Ang Reqd. Integers ay," 12, 16, 20, 25. Tawagin natin ang mga tuntunin t_1, t_2, t_3, at, t_4, kung saan, t_i sa ZZ, i = 1-4. Dahil dito, ang mga tuntunin t_2, t_3, t_4 ay bumubuo ng GP, tumatagal tayo, t_2 = a / r, t_3 = a, at, t_4 = ar, kung saan, ane0 .. Din ibinigay na, t_1, t_2, at, t_3 ay sa AP, mayroon kami, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Kaya, sa kabuuan, kami ay, ang Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, at, t_4 = ar. Sa pamamagitan ng kung ano ang ibinigay, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, ibig sabihin, isang (1 + r) = 36r ....................... ............................

Ang kabuuan ng unang apat na termino ng GP ay 30 at ang huling apat na termino ay 960. Kung ang una at huling termino ng GP ay 2 at 512 ayon sa pagkakabanggit, hanapin ang karaniwang ratio.

2root (3) 2. Ipagpalagay na ang karaniwang ratio (cr) ng GP na pinag-uusapan ay r at n ^ (ika) na term ay ang huling term. Dahil dito, ang unang termino ng GP ay 2.: "Ang GP ay" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Given, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (bituin ^ 1), at, 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) 2r ^ (n-1) = 960 ... (bituin ^ 2). Alam din namin na ang huling termino ay 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (bituin ^ 3). Ngayon, (bituin ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, ibig sabihin, (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960.

Ang unang termino ng isang geometric sequence ay 200 at ang kabuuan ng unang apat na termino ay 324.8. Paano mo mahanap ang karaniwang ratio?

Ang kabuuan ng anumang geometric sequence ay: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = sum, a = unang kataga, r = karaniwang ratio, n = term na bilang ... Kami ay binibigyan s, a, at n, kaya ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1.624-1.624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1.624) makuha namin .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Kaya ang limitasyon ay magiging .4 o 4/10 Kaya ang iyong karaniwang ratio ay 4/10 check ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324.8