Ano ang mga karaniwang pagkakamali ng mag-aaral kapag ginagamit ang pangunahing teorema ng algebra?

Ano ang mga karaniwang pagkakamali ng mag-aaral kapag ginagamit ang pangunahing teorema ng algebra?
Anonim

Sagot:

Ang ilang mga saloobin …

Paliwanag:

Ang bilang ng pagkakamali ay tila isang maling pag-asa na ang pangunahing teorema ng algebra (FTOA) ay talagang tutulong sa iyo na makita ang mga ugat na sinasabi nito na naroroon ka.

Sinasabi sa iyo ng FTOA na ang anumang di-pare-pareho na polinomyal sa isang variable na may kumplikadong (posibleng tunay) coefficients ay may isang kumplikadong (posibleng tunay) zero.

Ang isang tapat na corollary ng iyon, kadalasang nakasaad sa FTOA, ay isang polinomyal sa isang variable na may kumplikadong mga coefficients ng degree #n> 0 # ay eksakto # n # kumplikado (posibleng tunay) mga numerong binibilang ang multiplicity.

Ang FTOA ay hindi nagsasabi sa iyo kung paano hanapin ang mga ugat.

Ang mismong pangalan na "pangunahing teorema ng algebra" ay isang bagay ng isang maling pangalan. Ito ay hindi isang teorama ng algebra, ngunit ng pagtatasa. Hindi ito maaaring pinatutunayan lamang sa algebraically.

Ang isa pang hindi pagkakaunawaan na maaaring at marahil ay resulta mula sa FTOA ay ang paniniwala na ang kumplikadong mga numero ay natatangi sa pagiging sarado sa algebra sa ganitong paraan.

Ang pinakamaliit na algebraically closed field na naglalaman ng mga nakapangangatwiran numero # Qq # ay ang algebraic na numero, na kung saan ay ang patlang ng mga zero ng lahat ng mga polynomials na may mga coefficients ng integer. Tingnan ang http://socratic.org/s/aBwaMVvQ para sa karagdagang impormasyon. Ang algebraic numbers ay countably walang hanggan, samantalang ang kumplikadong mga numero ay uncountably walang hanggan.