Ang kabuuan ng walang katapusang bilang ng mga tuntunin ng isang GP ay 20 at ang kabuuan ng kanilang parisukat ay 100. Pagkatapos ay hanapin ang karaniwang ratio ng GP?

Sagot:

# 3/5#.

Paliwanag:

Isinasaalang-alang namin ang walang katapusang GP # a, ar, ar ^ 2, …, ar ^ (n-1), … #.

Alam namin iyan, para dito GP, ang kabuuan ng nito walang hanggan no. ng mga termino ay

# s_oo = a / (1-r).:. a / (1-r) = 20 ……………………. (1) #.

Ang walang katapusan na serye kung saan, ang mga tuntunin ay ang mga parisukat ng

mga tuntunin ng unang GP ay, # a ^ 2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + … + a ^ 2r ^ (2n-2) + … #.

Napansin namin na ito ay isang a Geom. Serye, kung saan ang

unang termino ay # a ^ 2 # at ang karaniwang ratio # r ^ 2 #.

Kaya ang kabuuan ng nito walang hanggan no. ng mga termino ay binigay ni, # S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2).:. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ……………………. (2) #.

# (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 ……………………….. (3) #.

# "Pagkatapos," (1) xx (3) "nagbibigay," (1 + r) / (1-r) = 4 #.

# rArr r = 3/5 #, ay ang nais na karaniwang ratio!