Ang geologist ni Thorsten ay nasa disyerto, 10 km mula sa isang mahaba, tuwid na daan. Sa kalsada, ang jeep ng Thorsten ay maaaring gumawa ng 50kph, ngunit sa disyertong buhangin, maaari itong pamahalaan lamang ng 30kph. Ilang minuto ang dadalhin ni Thorsten sa pamamagitan ng disyerto? (Tignan ang detalye).

Sagot:

(a) #54# minuto; (b) #50# minuto at (c) #3.7# km. mula N kukuha ito #46.89# minuto.

Paliwanag:

(a) Tulad ng # NA = 10km. # at # NP # ay # 25km. #

# PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26.926km. #

at aabutin # 26.962 / 30 = 0.89873hrs. #

o # 0.89873xx60 = 53.924min. # sabihin mo #54# minuto.

(b) Kung unang naglakbay si Thorsten sa N at pagkatapos ay ginamit ang kalsada P, dadalhin niya #10/30+25/50=1/3+1/2=5/6# oras o #50# minuto

at siya ay magiging mas mabilis.

(c) Ipagpalagay natin na tuwirang umaabot sa kanya # x # km. mula sa # N # sa S, pagkatapos # AS = sqrt (100 + x ^ 2) # at # SP = 25-x # at ang oras na kinuha ay

#sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 #

Upang makahanap ng extrema, ipagbigay-alam sa amin ang w.r.t. # x # at ilagay ito katumbas ng zero. Nakukuha namin

# 1 / 30xx1 / (2sqrt (100 + x ^ 2)) xx2x-1/50 = 0 #

o # x / (30sqrt (100 + x ^ 2)) = 1/50 #

o #sqrt (100 + x ^ 2) = (5x) / 3 # at squaring

# 100 + x ^ 2 = 25 / 3x ^ 2 #

i.e. # 22 / 3x ^ 2 = 100 # o # x ^ 2 = 300/22 # at

# x = sqrt (300/22) = 3.7 # km.

at ang oras na kinuha ay magiging #sqrt (100 + 3.7 ^ 2) / 30 + (25-3.7) / 50 #

= # 0.78142hrs. = 46.89 # minuto.