Ang ika-apat na kapangyarihan ng karaniwang pagkakaiba ng pagpapatuloy ng aritmetika ay ang mga integer entry ay idinagdag sa produkto ng anumang apat na sunud-sunod na mga termino nito. Patunayan na ang resultang kabuuan ay ang parisukat ng isang integer?

Hayaan ang mga karaniwang pagkakaiba ng isang AP ng integers ay # 2d #.

Anumang apat na sunud-sunod na mga tuntunin ng pag-unlad ay maaaring kinakatawan bilang # a-3d, a-d, a + d at a + 3d #, kung saan # a # ay isang integer.

Kaya ang kabuuan ng mga produkto ng mga apat na termino at ikaapat na kapangyarihan ng mga karaniwang pagkakaiba # (2d) ^ 4 # magiging

# = kulay (asul) ((a-3d) (a-d) (a + d) (a + 3d)) + kulay (pula) ((2d) ^ 4) #

# = kulay (asul) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + kulay (pula) (16d ^ 4) #

# = kulay (asul) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + kulay (pula) (16d ^ 4) #

# = kulay (berde) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) #

# = kulay (berde) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2 #, na isang perpektong parisukat.

Ang kapangyarihan P na nabuo sa pamamagitan ng isang partikular na turbina ng hangin ay nag-iiba nang tuwiran gaya ng parisukat ng bilis ng hangin w. Ang turbina ay bumubuo ng 750 watts ng kapangyarihan sa isang 25 mph na hangin. Ano ang kapangyarihan na bumubuo nito sa isang 40 mph na hangin?

Ang function ay P = cxxw ^ 2, kung saan c = isang pare-pareho. Hanapin natin ang tapat: 750 = cxx25 ^ 2-> 750 = 625c-> c = 750/625 = 1.2 Pagkatapos ay gamitin ang bagong halaga: P = 1.2xx40 ^ 2 = 1920 Watts.

Ang ikalawang termino ng isang pagkakasunod ng aritmetika ay 24 at ang ikalimang termino ay 3. Ano ang unang termino at ang karaniwang pagkakaiba?

Unang termino 31 at karaniwang pagkakaiba -7 Pasimulan mo ako sa pamamagitan ng pagsasabi kung paano mo ito magagawa, kung gayon ipapakita sa iyo kung paano mo dapat gawin ito ... Sa pagpunta mula sa ika-2 hanggang ika-5 na termino ng pagkakasunod-sunod ng aritmetika, idinagdag namin ang karaniwang pagkakaiba 3 ulit. Sa aming halimbawa na nagreresulta sa pagpunta mula 24 hanggang 3, isang pagbabago ng -21. Kaya tatlong beses ang karaniwang pagkakaiba ay -21 at ang karaniwang pagkakaiba ay -21/3 = -7 Upang makuha mula sa ikalawang termino pabalik sa ika-1 ng isa, kailangan nating ibawas ang karaniwang pagkakaiba. Kaya ang u

Kung ang kabuuan ng koepisyent ng ika-1, ika-2, ika-3 na termino ng pagpapalawak ng (x2 + 1 / x) na nakataas sa kapangyarihan m ay 46 pagkatapos ay hanapin ang koepisyent ng mga tuntunin na hindi naglalaman ng x?

Unang hanapin m. Ang unang tatlong coefficients ay laging ("_0 ^ m) = 1, (" _1 ^ m) = m, at ("_2 ^ m) = (m (m-1)) / 2. Ang kabuuan ng mga ito ay nagpapasimple sa m ^ 2/2 + m / 2 + 1. Itakda ang katumbas na ito sa 46, at lutasin ang m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 m ^ 2 + m + 2 = 92 m ^ 2 + m - 90 = 0 (m + 10) (m - 9) = 0 Ang tanging positibong solusyon ay m = 9. Ngayon, sa pagpapalawak na may m = 9, ang terminong kulang x ay dapat na term na naglalaman ng (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 Ang salitang ito ay may koepisyent ng ("_6 ^ 9) = 84. Ang solusyon ay 84.