Paano ko mahahanap (3 + i) ^ 4? + Halimbawa

Paano ko mahahanap (3 + i) ^ 4? + Halimbawa
Anonim

Gusto kong gamitin ang Pascal's Triangle upang gawin ang binomial expansions!

Tinutulungan tayo ng tatsulok upang mahanap ang mga coefficients ng aming "pagpapalawak" upang hindi namin kailangang gawin ang Distributive na pag-aari nang maraming beses! (ito ay tunay na kumakatawan sa kung gaano karaming ng mga katulad na mga term na natipon namin)

Kaya, sa anyo # (a + b) ^ 4 # ginagamit namin ang hilera: 1, 4, 6, 4, 1.

# 1 (a) ^ 4 + 4 (a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a)

Ngunit ang iyong halimbawa ay naglalaman ng a = 3 at b = i. Kaya …

(I) ^ 3 + (i) ^ 4 (i) ^ 4 +

# = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 #

# = 81 + 108i -54 -12i + 1 #

# = 28 + 96i #