Ano ang dalawang halimbawa ng divergent sequences?

Sagot:

#U_n = n # at #V_n = (-1) ^ n #

Paliwanag:

Ang anumang serye na hindi nagtatagpo ay sinasabing magkakaiba

#U_n = n #:

# (U_n) _ (n sa NN) # diverges dahil ito ay nagdaragdag, at hindi ito umamin ng isang maximum:

#lim_ (n -> + oo) U_n = + oo #

#V_n = (-1) ^ n #:

Ang pagkakasunud-sunod ay nagbabagu-bago kung saan ang pagkakasunud-sunod ay hangganan:

# -1 <= V_n <= 1 #

Bakit ?

Ang isang pagkakasunud-sunod ay nagtatagpo kung mayroon itong isang limitasyon, solong !

At # V_n # maaaring mabulok sa 2 sub-sequences:

#V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 # at

#V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1) = -1 #

Pagkatapos: #lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 #

#lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 #

Ang isang pagkakasunud-sunod ay nagtatagpo kung at kung ang bawat sub-sequence ay magkakatugma sa parehong limitasyon.

Ngunit #lim_ (n -> + oo) V_ (2n)! = lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) #

Samakatuwid # V_n # walang limitasyon at kaya, diverges.