Ano ang lahat ng makatuwirang mga zero ng 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22?

Sagot:

Gamitin ang rational roots theorem upang mahanap ang posible makatuwiran zero.

Paliwanag:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

Sa pamamagitan ng rational roots theorem, ang posible lamang makatuwiran Ang mga zero ay maaaring ipahiwatig sa form # p / q # para sa integer #p, q # may # p # isang panghati ng pare-pareho na termino #22# at # q # isang panghati ng koepisyent #2# ng nangungunang termino.

Kaya ang posible lamang makatuwiran Ang mga zero ay:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

Pagsuri #f (x) # para sa bawat isa sa mga ito nakita namin na walang trabaho, kaya #f (x) # ay walang makatuwiran zero.

#kulay puti)()#

Maaari naming malaman ang isang kaunti pa nang hindi aktwal na paglutas ng kubiko …

Ang discriminant # Delta # ng isang kubiko polinomyal sa form # ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d # ay ibinigay ng pormula:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

Sa aming halimbawa, # a = 2 #, # b = -15 #, # c = 9 # at # d = 22 #, kaya nalaman natin:

#Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

Mula noon #Delta> 0 # mayroon itong kubiko #3# Mga tunay na zero.

#kulay puti)()#

Gamit ang panuntunan ng mga palatandaan ng Descartes, maaari naming matukoy na dalawa sa mga zero na ito ay positibo at isang negatibo.