Patunayan na ang (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0.5 Pakitandaan na ang base number ng bawat log ay 5 at hindi 10. Ako ay patuloy na makakakuha ng 1/80, maaari bang tulungan ng isang tao?

Sagot:

#1/2#

Paliwanag:

#6400 = 25*256 = 5^2*2^8#

# => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) #

#log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) #

(1 + log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 #

Sagot:

Ilapat ang karaniwang pagkakakilanlan ng logarithmic.

Paliwanag:

Magsimula tayo sa pamamagitan ng muling pagsusulat ng equation upang mas madaling basahin:

Patunayan mo na:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = 0.5 #

Una, alam natin iyan #log_x a + log_x b = log_x ab #. Ginagamit namin iyon upang gawing simple ang aming equation:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = (1 + log_5 (8 * 2)) / (log_5 6400) = (1 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Na "#1+#"Ay nakakakuha sa paraan, kaya hayaan ang mapupuksa ito. Alam namin na #log_x x = 1 #, kaya binago namin ang:

# (1 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Gamit ang parehong panuntunan karagdagan mula sa bago, makakakuha tayo ng:

# (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 * 16) / (log_5 6400) = (log_5 80) / (log_5 6400) #

Sa wakas, alam natin iyan #log_x a = log_b a / log_b x #. Ito ay karaniwang tinatawag na "pagbabago ng base formula" - isang madaling paraan upang matandaan kung saan ang # x # at # a # pumunta na # x # ay nasa ibaba ng # a # sa orihinal na equation (dahil mas nakasulat ito sa ilalim # mag-log #).

Ginagamit namin ang panuntunang ito upang gawing simple ang aming equation:

# (log_5 80) / (log_5 6400) = log_6400 80 #

Maaari naming muling isulat ang logarithm sa isang exponent upang gawing mas madali:

# log_6400 80 = x #

# 6400 ^ x = 80 #

At ngayon nakikita natin iyan #x = 0.5 #, dahil #sqrt (6400) = 6400 ^ 0.5 = 80 #.

# parisukat #

Malamang na ginawa mo ang pagkakamali na iyon # (log_5 80) / (log_5 6400) = 80/6400 = 1/80 #. Mag-ingat, hindi ito totoo.