Ang isang maliit na butil ay itinapon sa isang tatsulok mula sa isang dulo ng isang pahalang na base at ang greysing ang vertex ay bumaba sa kabilang dulo ng base. Kung alpha at beta ang base ang mga anggulo at angta ang anggulo ng projection, Patunayan na ang tan angta = tan alpha + tan beta?

Given na ang isang maliit na butil ay itinapon sa anggulo ng projection # theta # higit sa isang tatsulok # DeltaACB # mula sa isa sa mga dulo nito # A # ng pahalang na base # AB # nakahanay sa X-axis at sa wakas ay bumagsak sa kabilang dulo # B #ng base, greysing ang vertex #C (x, y) #

Hayaan # u # maging ang bilis ng projection, # T # maging ang oras ng paglipad, # R = AB # maging ang pahalang na hanay at # t # maging ang oras na kinuha ng maliit na butil upang maabot sa C # (x, y) #

Ang pahalang na bahagi ng bilis ng projection # -> ucostheta #

Ang vertical na bahagi ng bilis ng projection # -> usintheta #

Isinasaalang-alang ang paggalaw sa ilalim ng gravity nang walang anumang pagtutol sa hangin na maaari naming isulat

# y = usinthetat-1/2 g t ^ 2 ….. 1 #

# x = ucosthetat ………………. 2 #

pagsasama-sama 1 at 2 makuha namin

# y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / (u ^ 2cos ^ 2theta) #

# => y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => kulay (asul) (y / x = tantheta - ((gsec ^ 2theta) / (2u ^ 2)) x …….. 3) #

Ngayon sa oras ng flight # T # ang vertical displacement ay zero

Kaya

# 0 = usinthetaT-1/2 g T ^ 2 #

# => T = (2usintheta) / g #

Samakatuwid, ang pahalang na pag-aalis sa oras ng paglipad ay ang ibinigay ng

# R = ucosthetaxxT = ucosthetaxx (2usintheta) / g = (u ^ 2sin2theta) / g #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (g (1 + tan ^ 2theta)) #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (gsec ^ 2theta) #

# => kulay (asul) ((gsec ^ 2theta) / (2u ^ 2) = tantheta / R …… 4) #

Ang pagsasama-sama 3 at 4 makuha namin

# y / x = tantheta-1/2 xx (gx) / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => y / x = tantheta- (xtantheta) / R #

# => tanalpha = tantheta- (xtantheta) / R # simula #color (pula) (y / x = tanalpha) # mula sa figure

Kaya # tantheta = tanalphaxx (R / (R-x)) #

# => tantheta = tanalphaxx ((R-x + x) / (R-x)) #

# => tantheta = tanalphaxx (1 + x / (R-x)) #

# => tantheta = tanalpha + (xtanalpha) / (R-x) #

# => tantheta = tanalpha + y / (R-x) # paglalagay #color (pula) (xtanalpha = y) #

Sa wakas kami ay nagmula sa tayahin #color (magenta) (y / (R-x) = tanbeta) #

Kaya makuha namin ang aming kinakailangang ugnayan

#color (green) (tantheta = tanalpha + tanbeta) #