Ang dalawang vectors ay ibinigay ng isang = 3.3 x - 6.4 y at b = -17.8 x + 5.1 y. Ano ang anggulo sa pagitan ng vector b at ang positibong x-axis?

Sagot:

#phi = 164 ^ "o" #

Paliwanag:

Narito ang isang higit pa mahigpit paraan upang gawin ito (mas madaling paraan sa ibaba):

Hinihiling namin na hanapin ang anggulo sa pagitan ng vector # vecb # at ang positibo # x #-aksis.

Namin isipin na mayroong isang vector na tumuturo sa positibo # x #-Usang direksyon, na may magnitude #1# para sa mga pagpapasimple. Ito yunit ng vector, kung saan tatawagan namin ang vector # veci #, magiging, dalawang sukat,

#veci = 1hati + 0hatj #

Ang tuldok na produkto ng dalawang vectors na ito ay ibinigay ng

#vecb • veci = bicosphi #

kung saan

• # b # ang magnitude ng # vecb #

• # i # ang magnitude ng # veci #

• # phi # ang anggulo sa pagitan ng mga vectors, na kung saan ay sinusubukan naming hanapin.

Maaari naming muling ayusin ang equation na ito upang malutas ang anggulo, # phi #:

#phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) #

Samakatuwid kailangan namin upang mahanap ang tuldok produkto at ang mga magnitude ng parehong vectors.

Ang tuldok na produkto ay

#vecb • veci = b_x i_x + b_yi_y = (-17.8) (1) + (5.1) (0) = kulay (pula) (- 17.8 #

Ang magnitude ng bawat vector ay

#b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2) = sqrt ((17.8) ^ 2 + (5.1) ^ 2) = 18.5 #

#i = sqrt ((i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt ((1) ^ 2 + (0) ^ 2) = 1 #

Kaya, ang anggulo sa pagitan ng mga vectors ay

#phi = arccos ((- 17.8) / ((18.5) (1))) = kulay (asul) (164 ^ "o" #

Narito ang isang mas madali paraan upang gawin ito:

Maaaring gamitin ang pamamaraang ito dahil hinihiling na hanapin ang anggulo sa pagitan ng isang vector at ang positibo # x #-axis, na kung saan kami ay karaniwang sumusukat sa mga anggulo mula pa rin.

Samakatuwid, maaari lamang naming kunin ang kabaligtaran na padapuan ng vector # vecb # upang mahanap ang anggulo sinusukat anticlockwise mula sa positibo # x #-aksis:

#phi = arctan ((5.1) / (- 17.8)) = -16.0 ^ "o" #

Dapat nating idagdag # 180 ^ "o" # sa anggulo na ito dahil sa error sa calculator; # vecb # ay talagang nasa pangalawa kuwadrante:

# -16.0 ^ "o" + 180 ^ "o" = kulay (asul) (164 ^ "o" #