Paano mo mapalawak (3x-5y) ^ 6 gamit ang Pascal's Triangle?

Sagot:

Ganito:

Paliwanag:

Kagandahang-loob ng Mathsisfun.com

Sa tatsulok ng Pascal, ang pagpapalawak na itataas sa kapangyarihan ng 6 ay tumutugma sa ika-7 hanay ng tatsulok ng Pascal. (Ang Row 1 ay tumutugma sa isang pagpapalaki na nakataas sa kapangyarihan ng 0, na katumbas ng 1).

Ang tatsulok ng Pascal ay tumutukoy sa koepisyent ng bawat termino sa pagpapalawak # (a + b) ^ n # mula kaliwa hanggang kanan. Kaya sinimulan naming palawakin ang aming binomial, nagtatrabaho mula sa kaliwa papunta sa kanan, at sa bawat hakbang na ginagawa namin binabawasan ang aming tagapagsalita ng term na naaayon sa # a # sa pamamagitan ng 1 at pagtaas o pagpapaliwanag ng terminong naaayon sa # b # sa pamamagitan ng 1.

4 beses (-5y) ^ 2) + (20 beses (3x) ^ 3 beses (-5y) ^ 3) + (15 beses (3x) ^ 2 beses (-5y) ^ 4) + (6 beses (3x) ^ 1 beses (-5y) ^ 5) + (1 beses (-5y) ^ 6) #

=# 729x ^ 6- 7290x ^ 5y + 30375x ^ 4y ^ 2-67500x ^ 3y ^ 3 + 84375x ^ 2y ^ 4-56250xy ^ 5 + 15625y ^ 6 #

Kahit na, pagdating sa anumang paglawak na nasa itaas ng kapangyarihan ng 4 o 5, ikaw ay mas mahusay na gamitin ang The Binomial Theorem, na ipinaliwanag dito sa Wikipedia.

Gamitin ito sa halip ng Pascal ng tatsulok, dahil maaari itong maging masyadong nakakapagod kung mayroon kang isang expansion na kinasasangkutan ng 10 + tuntunin …