Ang ratio ng dalawang positibong tunay na numero ay p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2): p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2) pagkatapos ay hanapin ang kanilang ratio ng AM at GM?

Sagot:

# p / q #.

Paliwanag:

Hayaan ang nos. maging #x at y, "kung saan, x, y" sa RR ^ + #.

Sa pamamagitan ng kung ano ang ibinigay, #x: y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)):(p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #.

#:. x / (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = y / (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) = lambda, "say".

#:. x = lambda (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) at y = lambda (p-sqrt (p ^ 2-q ^ 2).

Ngayon ang AM # A # ng # x, y # ay, # A = (x + y) / 2 = lambdap #, at, ang kanilang

GM # G = sqrt (xy) = sqrt lambda ^ 2 {p ^ 2 (p ^ 2-q ^ 2)} = lambdaq #.

Malinaw, # "ang ninanais na ratio" = A / G = (lambdap) / (lambdaq) = p / q #.

Sagot:

# p / q #

Paliwanag:

Gagamitin ko ang parehong notasyon tulad ng sa sagot na ito. Sa katunayan walang tunay na pangangailangan ng solusyon na ito (dahil ang problema ay nalutas na ng mabuti) - maliban na inilalarawan nito ang paggamit ng isang pamamaraan na gustung-gusto ko!

Ayon sa problema

# x / y = (p + sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) / (p - sqrt (p ^ 2-q ^ 2)) #

Paggamit ng componendo at dividendo (ito ang paboritong pamamaraan na binanggit ko sa itaas) na makuha namin

# (x + y) / (x-y) = p / sqrt (p ^ 2-q ^ 2) ay nagpapahiwatig ng #

# ((x + y) / (x-y)) ^ 2 = p ^ 2 / (p ^ 2-q ^ 2) ay nagpapahiwatig #

# (x + y) ^ 2 / ((x + y) ^ 2 (x-y) ^ 2) = p ^ 2 / (p ^ 2 (p ^ 2-q ^ 2)

# (x + y) ^ 2 / (4xy) = p ^ 2 / q ^ 2 ay nagpapahiwatig ng #

# (x + y) / (2sqrt (xy)) = p / q #

• na kung saan ay ang kinakailangang AM: GM ratio.