Sagot:
Paliwanag:
Gusto namin ang kumplikadong numero sa form
Gayunpaman maaari naming malutas ito gamit ang isang maliit na bilis ng kamay. Kung dumami kami sa itaas at ibaba sa pamamagitan ng
Sagot:
Paliwanag:
#color (orange) "Paalala" na kulay (puti) (x) i ^ 2 = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #
# "paramihin ang numerator / denamineytor ng" 4i #
#rArr (-5-3i) / (4i) xx (4i) / (4i) #
# = (- 20i-12i ^ 2) / (16i ^ 2) #
# = (12-20i) / (- 16) #
# = 12 / (- 16) - (20i) / (- 16) #
# = - 3/4 + 5 / 4ilarrcolor (pula) "sa standard form" #
Given ang kumplikadong numero 5 - 3i paano mo i-graph ang kumplikadong numero sa kumplikadong eroplano?
Gumuhit ng dalawang patayong mga axis, katulad ng gusto mo para sa isang y, x graph, ngunit sa halip na paggamit ng yandx iandr. Ang isang balangkas ng (r, i) ay kaya ang r ay ang tunay na numero, at ako ang haka-haka na numero. Kaya, maglagay ng punto sa (5, -3) sa r, i graph.
Gamitin ang DeMoivre's Theorem upang mahanap ang ikalabindalawa (ika-12) kapangyarihan ng kumplikadong numero, at isulat ang resulta sa karaniwang form?
(2 [cos ( frac { pi} {2}) + ako kasalanan ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 4096 Sa tingin ko ang tanong ay humihingi ng (2 [cos ( frac { pi} {2}) + i sin ( frac { pi} {2})]) ^ {12} gamit ang DeMoivre. (2 [cos ( frac { pi} {2}) + ako kasalanan ( frac { pi} {2})]) ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 Suriin: Hindi talaga kailangan ang DeMoivre ang isang ito: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 kaya kami ay naiwan sa 2 ^ }.
I-convert ang lahat ng mga kumplikadong numero sa trigonometriko form at pagkatapos ay gawing simple ang expression? Isulat ang sagot sa karaniwang form.
2 (sqrt {3} -1) / 2 + (sqrt {3} +1 ) # 2 Tulad ng sinuman na bumabasa ng aking mga sagot ay maaaring napansin, ang aking pet peeve ay bawat problema sa trig ay nagsasangkot ng 30/60/90 o 45/45/90 triangle. Ang isa ay pareho, ngunit -3 + ako ay hindi. Pupunta ako sa isang paa at hulaan ang tanong sa aklat na talagang binabasa: Gamitin ang trigonometriko form upang gawing simple {(2 + 2i) ^ 5 (-sqrt {3} + i) ^ 3} / (sqrt {3 } + i) ^ 10 sapagkat ang paraang ito ay may kaugnayan lamang sa Dalawang Pagod na Triangles ng Trig. Hayaan ang pag-convert sa trigonometriko form, na kung saan ay lamang polar form na nakasulat r text {c