Paano ko mahahanap ang integral na intarctan (4x) dx?

Sagot:

# I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C #

# = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C #

Paliwanag:

# (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx #

Hayaan, # tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udu ## rArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu #

# I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu #

Ikalawang Paraan:

# (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx ## = tan ^ -1 (4x) * x-int (1 / (1 + 16x ^ 2) * 4) xdx #

# = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8int (32x) / (1 + 16x ^ 2) dx #

# = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | 1 + 16x ^ 2 | + C #

Paano ko mahahanap ang integral intln (2x + 1) dx?

Sa pamamagitan ng Pagpapalit at Pagsasama ng Mga Bahagi, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Tingnan natin ang ilang mga detalye. int ln (2x + 1) dx sa pamamagitan ng pagpapalit t = 2x + 1. Rightarrow {dx} / {dt} = 1/2 Rightarrow dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt sa Pagsasama-sama ng Mga Bahagi, Hayaan ang u = ln t at dv = dt Rightarrow du = dt / t at v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C by factoring out t, = 1 / 2t (lnt-1) + C sa pamamagitan ng paglagay t = 2x + 1 sa likod, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C

Gamit ang Pythagorean Theorem, paano mo mahahanap ang haba ng isang leg ng isang tatsulok na tatsulok kung ang ibang paa ay 8 piye ang haba at ang hypotenuse ay 10 piye ang haba?

Ang isa pang binti ay 6 piye ang haba. Ang Pythagorean Theorem ay nagsasabi na sa isang karapatan angled tatsulok, kabuuan ng mga parisukat ng dalawang patayong linya ay katumbas ng parisukat ng hypotenuse. Sa ibinigay na problema, ang isang leg ng isang tuwid na tatsulok ay 8 piye ang haba at ang hypotenuse ay 10 piye ang haba ,. Hayaan ang iba pang mga binti x, pagkatapos ay sa ilalim ng teorama x ^ 2 + 8 ^ 2 = 10 ^ 2 o x ^ 2 + 64 = 100 o x ^ 2 = 100-64 = 36 ie x = + - 6, ngunit bilang - 6 ay hindi pinahihintulutan, x = 6 ie ang isa pang binti ay 6 piye ang haba.

Gamit ang Pythagorean Theorem, paano mo mahahanap ang haba ng isang leg ng isang tatsulok na tatsulok kung ang ibang paa ay 7 piye ang haba at ang hypotenuse ay 10 piye ang haba?

Tingnan ang buong proseso ng solusyon sa ibaba: Ang Pythagorean Theorem ay nagsasaad: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 Kung saan ang a at b ay mga binti ng isang tatsulok at c ay ang hypotenuse. Ang pagpapalit ng mga halaga para sa problema para sa isa sa mga binti at ang hypotenuse at ang paglutas para sa iba pang binti ay nagbibigay ng: a ^ 2 + 7 ^ 2 = 10 ^ 2 a ^ 2 + 49 = 100 a ^ 2 + 49 - kulay (pula (49) = 100 - kulay (pula) (49) a ^ 2 = 51 sqrt (a ^ 2) = sqrt (51) a = sqrt (51) = 7.14 bilugan sa pinakamalapit na daan.