Sinisimulan namin ang problemang ito sa pamamagitan ng paghahanap ng punto ng tangency.
Kapalit sa halagang 1 para sa # x #.
# x ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 #
# 1 + y ^ 3 = 9 #
# y ^ 3 = 8 #
Hindi sigurado kung paano magpakita ng isang cubed root gamit ang notasyon sa matematika dito sa Socratic ngunit tandaan na ang pagtataas ng dami sa #1/3# katumbas ng kapangyarihan.
Itaas ang magkabilang panig sa #1/3# kapangyarihan
# (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (3/3) = 8 ^ (1/3) #
# y ^ (1) = 8 ^ (1/3) #
# y = (2 ^ 3) ^ (1/3) #
# y = 2 ^ (3 * 1/3) #
# y = 2 ^ (3/3) #
# y = 2 ^ (1) #
# y = 2 #
Nalaman namin na kapag # x = 1, y = 2 #
Kumpletuhin ang Implicit Differentiation
# 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 #
Kapalit sa mga iyon #x at y # mga halaga mula sa itaas #=>(1,2)#
# 3 (1) ^ 2 + 3 (2) ^ 2 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 3 * 4 (dy / dx) = 0 #
# 3 + 12 (dy / dx) = 0 #
# 12 (dy / dx) = - 3 #
# (12 (dy / dx)) / 12 = (- 3) / 12 #
# (dy) / dx = (- 1) /4=-0.25 => Slope = m #
Ngayon gamitin ang slope na humarang sa formula, # y = mx + b #
Meron kami # (x, y) => (1,2) #
Meron kami #m = -0.25 #
Gawin ang mga pamalit
# y = mx + b #
# 2 = -0.25 (1) + b #
# 2 = -0.25 + b #
# 0.25 + 2 = b #
# 2.25 = b #
Equation of the tangent line …
# y = -0.25x + 2.25 #
Upang makakuha ng isang visual na may calculator malutas ang orihinal na equation para sa # y #.
# y = (9-x ^ 3) ^ (1/3) #
