Ay f (x) = 1-x-e ^ (- 3x) / x malukong o matambok sa x = 4?

Sagot:

Kumuha ng ilang mga derivatives!

Paliwanag:

Para sa #f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x #, meron kami

#f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 #

Pinapasimple ito (uri ng) sa

#f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

Samakatuwid

#f '' (x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x ^ 2-3x) / x ^ 3) #

# = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) #

Ngayon hayaan x = 4.

#f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) #

Obserbahan na ang pagpaparami ay palaging positibo. Ang numerator ng fraction ay negatibo para sa lahat ng mga positibong halaga ng x. Ang denamineytor ay positibo para sa mga positibong halaga ng x.

Samakatuwid #f '' (4) <0 #.

Gumuhit ng iyong konklusyon tungkol sa pag-uumpisa.

Ay f (x) = (x-9) ^ 3-x + 15 malukong o matambok sa x = -3?

F (x) ay malukong sa x = -3 note: concave up = convex, concave down = concave Unang dapat nating makita ang mga agwat na kung saan ang function ay malukong up at concave down. Ginagawa namin ito sa pamamagitan ng paghahanap ng ikalawang nanggaling at pagtatakda ng katumbas nito sa zero upang mahanap ang x halaga f (x) = (x-9) ^ 3 - x + 15 d / dx = 3 (x-9) ^ 2 - 1 d ^ 2 / dx ^ 2 = 6 (x-9) 0 = 6x - 54 x = 9 Ngayon sinusuri namin ang x values sa ikalawang nanggaling sa magkabilang panig ng numerong ito para sa mga positibo at negatibong agwat. Ang mga positibong agwat ay tumutugma sa malukong at negatibong mga agwat na tumut

Para sa kung anong mga halaga ng x ay f (x) = (- 2x) / (x-1) malukong o matambok?

Pag-aralan ang palatandaan ng ikalawang nanggaling. Para sa x <1 ang function ay malukong. Para sa x> 1 ang function ay convex. Kailangan mong pag-aralan ang kurbada sa pamamagitan ng paghahanap ng ika-2 hinalaw. f (x) = - 2x / (x-1) Ang 1st nanggagaling: f '(x) = - 2 (x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- (X) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 Ang ika-2 hinalaw: f '' (x) = (2 * (x-1) ^ - 2) 'f' '(x (X-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Ngayon ang tanda ng f '' (x)

Para sa kung anong mga halaga ng x ay f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) malukong o matambok?

Ang ibig sabihin ng f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) ay nagpapahiwatig ng f (x) = 3x ^ 3- 5x ^ 2-4x + 12 Kung f (x) ay isang function at f '' (x) ay ang ikalawang nanggaling ng function pagkatapos, (i) f (x) ay malukong kung f (x) <0 (ii) f (x) ay convex kung f (x)> 0 Dito f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 ay isang function. Hayaan ang f '(x) ang unang hinalaw. nagpapahiwatig f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 Hayaan ang f' '(x) ay ang ikalawang nanggaling. Ang ibig sabihin nito ay f (x) = 18x-10 f (x) ay malukong kung ang f '' (x) <0 ay nagpapahiwatig 18x-10 <0 ay nagpapahiwatig 9x- ay malukong para s