Para sa kung anong mga halaga ng x ay f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) malukong o matambok?

#f (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) #

#implies f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) #

#implies f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 #

Kung #f (x) # ay isang function at #f '' (x) # ay ang ikalawang nanggaling ng function pagkatapos, # (i) f (x) # ay malukong kung #f (x) <0 #

# (ii) f (x) # ay matambok kung #f (x)> 0 #

Dito #f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 # ay isang function.

Hayaan #f '(x) # maging ang unang hinalaw.

#implies f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 #

Hayaan #f '' (x) # maging ikalawang nanggaling.

#implies f '' (x) = 18x-10 #

#f (x) # ay malukong kung #f '' (x) <0 #

#implies 18x-10 <0 #

#implies 9x-5 <0 #

#implies x <5/9 #

Kaya, #f (x) # ay malukong para sa lahat ng mga halaga na pagmamay-ari # (- oo, 5/9) #

#f (x) # ay matambok kung #f '' (x)> 0 #.

#implies 18x-10> 0 #

#implies 9x-5> 0 #

#implies x> 5/9 #

Kaya, #f (x) # ay matambok para sa lahat ng mga halaga na pagmamay-ari # (5/9, oo) #

Sa kung anu-anong mga agwat ang sumusunod na equation ay malukong, malukong at kung saan ito ang punto sa pagbabago ng tono ay (x, y) f (x) = x ^ 8 (ln (x))?

Kung 0 <x <e ^ (- 15/56) pagkatapos ay f ay malukong; kung x> e ^ (- 15/56) pagkatapos ay f ay malukong; x = e ^ (- 15/56) ay isang (bumabagsak) punto ng pagbabago ng tono Upang pag-aralan ang mga punto ng pag-uunlad at pagbabago ng tono ng dalawang magkakaibang function f, maaari nating pag-aralan ang positivity ng ikalawang nanggaling. Sa katunayan, kung x_0 ay isang punto sa domain ng f, pagkatapos: kung f '' (x_0)> 0, pagkatapos f ay malukong sa isang kapitbahayan ng x_0; kung f '' (x_0) <0, pagkatapos f ay malukong sa isang kapitbahayan ng x_0; kung f '' (x_0) = 0 at ang pag-sign

Para sa kung anong mga halaga ng x ay f (x) = (- 2x) / (x-1) malukong o matambok?

Pag-aralan ang palatandaan ng ikalawang nanggaling. Para sa x <1 ang function ay malukong. Para sa x> 1 ang function ay convex. Kailangan mong pag-aralan ang kurbada sa pamamagitan ng paghahanap ng ika-2 hinalaw. f (x) = - 2x / (x-1) Ang 1st nanggagaling: f '(x) = - 2 (x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- (X) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 Ang ika-2 hinalaw: f '' (x) = (2 * (x-1) ^ - 2) 'f' '(x (X-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Ngayon ang tanda ng f '' (x)

Para sa kung anong mga halaga ng x ay f (x) = x-x ^ 2e ^ -x malukong o matambok?

Hanapin ang ikalawang nanggaling at suriin ang sign nito. Ito ay matambok kung positibo at malukong kung negatibo ito. Kuwentong: x sa (2-sqrt (2), 2 + sqrt (2)) Convex para sa: x sa (-oo, 2-sqrt (2)) uu (2 + sqrt (2) x) = xx ^ 2e ^ -x Unang derivative: f '(x) = 1- (2xe ^ -x + x ^ 2 * (- e ^ -x)) f' (x) = 1-2xe ^ -x (x) = 1 + e ^ -x * (x ^ 2-2x) Ikalawang nanggaling: f '' (x) (X ^ 2-2x) + e ^ -x * (2x-2)) f '' (x) = e ^ -x * (2x-2-x ^ 2 + 2x) f '' (x) = e ^ -x * (- x ^ 2 + 4x-2) Ngayon dapat nating pag-aralan ang tanda. Maaari naming ilipat ang sign para sa madaling paglutas ng parisukat: f